أسئلة تدريب على النهايات والاستمرارية مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على النهايات والاستمرارية بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على النهايات والاستمرارية مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
ما قيمة \(\lim_{x \to 3} 5\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(5\)
الشرح: النهاية الثابتة تساوي الثابت: \(5\).
هل الدالة f(x)=\begin{cases}x^2 & x≠1\\1 & x=1\end{cases} متصلة عند \(x=1\)؟
الإجابة الصحيحة: A. متصلة
الشرح: النهاية عندما \(x\to1\) لـ \(x^2\) هي \(1\)، و\(f(1)=1\)، لذا فهي متصلة عند \(1\).
ما قيمة \(\lim_{x \to 2} (3x + 1)\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(7\)
الشرح: نعوّض \(x=2\): \(3·2+1=7\).
ما قيمة \(\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(x)}{x}\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(1\)
الشرح: النهاية القياسية: \(1\).
هل توجد نهاية \(\lim_{x \to 0} \tfrac{1}{x}\)؟
الإجابة الصحيحة: C. لا توجد
الشرح: عندما \(x\to0\)، فإن \(1/x\) → \(+\infty\) من اليمين و\(-\infty\) من اليسار، لذا لا.
ما قيمة \(\lim_{x \to 0^+} \tfrac{1}{x}\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(+\infty\)
الشرح: عندما \(x\to0^+\)، فإن \(1/x\to+\infty\).
ما قيمة \(\lim_{x \to 4} \dfrac{x-4}{x-4}\)؟
الإجابة الصحيحة: D. 1
الشرح: نبسّط عندما x≠4: الناتج = 1.
هل الدالة \(f(x)=|x|\) متصلة عند \(x=0\)؟
الإجابة الصحيحة: C. متصلة
الشرح: كلٌّ من النهاية من اليسار والنهاية من اليمين يساويان 0، و\(f(0)=0\)، إذن نعم.
هل لدى f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-1}{x-1}&x≠1\\2&x=1\end{cases} عدم استمرارية قابلة للإزالة عند 1؟
الإجابة الصحيحة: C. لا
الشرح: \((x^2-1)/(x-1)=x+1\)، لذا \(\lim_{x\to1}f(x)=2=f(1)\)؛ الدالة متصلة عند 1، لذلك لا توجد عدم استمرارية قابلة للإزالة.
ما قيمة \(\lim_{x \to 2} \tfrac{1}{(x-2)^2}\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(+\infty\)
الشرح: المقام → \(0\)، والتربيع → \(0^+\)، لذا الكسر → \(+\infty\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.