أسئلة تدريب على سلاسل ماركوف والعمليات العشوائية مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على سلاسل ماركوف والعمليات العشوائية بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على سلاسل ماركوف والعمليات العشوائية مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
تنص خاصية ماركوف على أن المستقبل يعتمد على:
الإجابة الصحيحة: A. الحالة الحالية
الشرح: بالمعطى للحالة الحالية، لا يضيف الماضي أي معلومات إضافية.
في مصفوفة الانتقال لسلسلة ماركوف منتهية، يكون مجموع كل صف عادةً مساويًا لـ:
الإجابة الصحيحة: C. \(1\)
الشرح: تسرد الصفوف احتمالات جميع الحالات التالية، لذا فإن مجموعها يساوي \(1\).
يجب أن تكون احتمالات الانتقال:
الإجابة الصحيحة: B. غير سالبة
الشرح: الاحتمالات غير سالبة ولا تزيد على \(1\).
يحقق التوزيع الساكن \(\pi\):
الإجابة الصحيحة: D. \(\pi P=\pi\)
الشرح: ساكن يعني أن خطوة انتقال واحدة لا تغيّر التوزيع.
تكون حالة الامتصاص \(i\) ذات احتمال انتقال \(P_{ii}\) مساويًا لـ:
الإجابة الصحيحة: B. \(1\)
الشرح: بمجرد دخولها، لا تُغادر حالة الامتصاص أبدًا.
إذا كان \(P=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)، فإن الحالتين كلتيهما:
الإجابة الصحيحة: D. ماصتين
الشرح: تنتقل كل حالة إلى نفسها باحتمال \(1\).
تكون السلسلة غير قابلة للاختزال عندما:
الإجابة الصحيحة: D. يمكن لكل حالة أن تصل إلى كل حالة أخرى
الشرح: غير قابلة للاختزال يعني أن جميع الحالات تتواصل مع بعضها بعضًا.
إذا كان التوزيع الحالي هو \(p\)، فإن التوزيع التالي يكون عادةً:
الإجابة الصحيحة: A. \(pP\)
الشرح: وفقًا لاتفاقية المتجه الصفّي، يُحدَّث التوزيع في خطوة واحدة بالضرب من اليمين في \(P\).
لـ \(P=\begin{pmatrix}1/2&1/2\\1/2&1/2\end{pmatrix}\)، أي توزيع يكون ساكنًا؟
الإجابة الصحيحة: B. \((1/2,1/2)\)
الشرح: يبقى التوزيع المنتظم منتظمًا بعد الضرب بهذه المصفوفة.
في سلسلة ماركوف منتهية، يجب أن يكون مجموع عناصر توزيع الاحتمال مساويًا لـ:
الإجابة الصحيحة: D. \(1\)
الشرح: يخصّص التوزيع احتمالًا كليًا مقداره \(1\) عبر جميع الحالات.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.