مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على حساب المصفوفات والمعكوسات مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
ما هو مجموع المصفوفتين \(\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\) و\(\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(\begin{pmatrix}1 & 3 \\ 4 & 4\end{pmatrix}\)
الشرح: اجمع العناصر المناظرة: \(1+0=1\)، \(2+1=3\)، \(3+1=4\)، \(4+0=4\).
ما هو معكوس المصفوفة \(\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{pmatrix}\)
الشرح: المحدد هو \(2\cdot1 - 1\cdot1 = 1\). بدّل العنصرين القُطريين وغيّر إشارة العنصرين خارج القطر لتحصل على \(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{pmatrix}\).
ما هو محدد المصفوفة \(\begin{pmatrix}3 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(12\)
الشرح: في المصفوفة القطرية \(2\times2\)، يساوي المحدد حاصل ضرب عناصر القطر: \(3\times4=12\).
ما ناتج \(3\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(\begin{pmatrix}3 & 6 \\ 0 & 3\end{pmatrix}\)
الشرح: اضرب كل عنصر في \(3\): \(3 imes1=3\)، \(3 imes2=6\)، \(3 imes0=0\)، \(3 imes1=3\).
ما هو أثر المصفوفة \(\begin{pmatrix}5 & 2 \\ 1 & 3\end{pmatrix}\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(8\)
الشرح: الأثر هو مجموع عناصر القطر: \(5 + 3 = 8\).
ما ناتج \(\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 2 & 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\)
الشرح: اطرح العناصر المناظرة: \(5-1=4\)، \(3-0=3\)، \(2-1=1\)، \(1-1=0\).
ما حاصل ضرب \(\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix}\) ومصفوفة الوحدة \(\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix}\)
الشرح: الضرب في مصفوفة الوحدة يترك المصفوفة كما هي.
ما هو محدد \(\begin{pmatrix}7 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(17\)
الشرح: احسب \(7\times3 - 2\times2 = 21 - 4 = 17\).
هل المصفوفة \(\begin{pmatrix}2 & 4 \\ 1 & 2\end{pmatrix}\) قابلة للعكس؟
الإجابة الصحيحة: A. لا
الشرح: المحدد هو \(2\times2 - 4\times1 = 0\)، لذا فهي غير قابلة للعكس.
ما هو \(\begin{pmatrix}3 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}^2\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(\begin{pmatrix}9 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}\)
الشرح: في المصفوفة القطرية، نربّع كل عنصر على القطر: \(3^2=9\)، \(2^2=4\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.

