Preguntas de entrenamiento, cuestionario y lección paso a paso sobre Intervalos de confianza y prueba de hipótesis - mejora tus habilidades matemáticas con preguntas enfocadas y explicaciones claras.
Cuestionario de práctica de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis con una lección interactiva paso a paso
Usa el cuestionario al principio de la página para practicar intervalos de confianza y pruebas de hipótesis con las herramientas estadísticas más importantes: nivel de confianza \((1-\alpha)\), valores críticos (\(z^\*\), \(t^\*\) y cuantiles de \(\chi^2\)) y margen de error \(\text{ME}=z^\*\mathrm{SE}\); error estándar y cómo el tamaño de muestra cambia el ancho del intervalo; intervalos de confianza z e intervalos de confianza t para una media \(\mu\) (incluidos métodos t pareados); intervalos de confianza para una proporción \(\hat p\) y para una varianza \(\sigma^2\) usando la distribución chi-cuadrado; y el flujo completo de pruebas de hipótesis: hipótesis nula y alternativa, estadísticos de prueba (z, t y \(\chi^2\)), valores p, nivel de significancia \(\alpha\), y toma de decisiones que conecta pruebas con intervalos de confianza. También reforzarás ideas centrales como error Tipo I vs. Tipo II, potencia estadística y cuándo usar pruebas chi-cuadrado de bondad de ajuste y pruebas chi-cuadrado de independencia. Si quieres repasar, haz clic en Iniciar lección para abrir una guía paso a paso con ejemplos resueltos y comprobaciones rápidas.
Cómo funciona esta práctica de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis
1. Haz el cuestionario: responde las preguntas de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis al principio de la página.
2. Abre la lección (opcional): repasa fórmulas de intervalos de confianza, valores críticos, margen de error y pasos de pruebas de hipótesis con ejemplos claros.
3. Vuelve a intentarlo: regresa al cuestionario y aplica de inmediato las reglas de IC y pruebas de hipótesis.
Qué aprenderás en la lección de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis
Fundamentos de intervalos de confianza
Estructura general de IC: estimación \(\pm\) (valor crítico)\(\times\)(error estándar)
Margen de error y error estándar: cómo la variabilidad y \(n\) controlan la precisión
Ancho del IC: cómo el nivel de confianza y el tamaño de muestra afectan el ancho del intervalo
Intervalos de confianza para medias
Intervalo z para una media (\(\sigma\) conocida): \(\bar x \pm z_{1-\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
Intervalo t para una media (\(\sigma\) desconocida): \(\bar x \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\dfrac{s}{\sqrt{n}}\)
IC t pareados usando diferencias \(d_i\) y \(df=n-1\)
Proporciones e intervalos para varianzas
IC para proporción: \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\) (condiciones de muestra grande)
IC para varianza vía chi-cuadrado: usa cuantiles de \(\chi^2_{n-1}\) (supuesto de población normal)
Leer resultados de IC e interpretar correctamente parámetros \(\mu\), \(p\) y \(\sigma^2\)
Pruebas de hipótesis: z, t y chi-cuadrado
Pasos de prueba de hipótesis: \(H_0\), \(H_1\), \(\alpha\), estadístico de prueba, valor p, conclusión
Pruebas comunes: prueba z de una muestra, prueba t de una muestra/pareada, pruebas chi-cuadrado de bondad de ajuste e independencia
Errores y potencia: error Tipo I, error Tipo II y cómo aumentar \(n\) incrementa la potencia
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Cuando estés listo, vuelve al cuestionario al principio de la página y sigue practicando intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
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Intervalos de confianza
Guía de pruebas de hipótesis
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Lección de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis
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Resumen de la lección
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis
Propósito: Construir una comprensión clara de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para que puedas elegir el método correcto, calcular resultados correctamente e interpretar conclusiones de manera responsable. Practicarás el "ciclo central" de la inferencia: elegir un parámetro (como \(\mu\), \(p\) o \(\sigma^2\)), calcular una estimación y un error estándar, usar un valor crítico para construir un intervalo de confianza y usar un estadístico de prueba y valor p para realizar una prueba de hipótesis con nivel de significancia \(\alpha\).
Criterios de éxito
Interpreta un intervalo de confianza \(100(1-\alpha)\%\) como una tasa de captura a largo plazo (no como una probabilidad sobre \(\mu\) después de observar datos).
Usa la forma general de IC: estimación \(\pm\) valor crítico \(\times\) error estándar.
Calcula margen de error: \(\text{ME}=(\text{valor crítico})\times \mathrm{SE}\).
Elige z vs. t para una media e identifica grados de libertad para intervalos/pruebas t.
Construye un intervalo de confianza para una proporción usando \(\hat p\) y \(\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\).
Construye un intervalo de confianza para una varianza \(\sigma^2\) usando la distribución chi-cuadrado (supuesto de población normal).
Realiza una prueba de hipótesis: escribe \(H_0\) y \(H_1\), calcula un estadístico de prueba (z, t o \(\chi^2\)), encuentra un valor p y decide al nivel \(\alpha\).
Usa la conexión clave: para una prueba bilateral al nivel \(\alpha\), rechaza \(H_0\!:\theta=\theta_0\) si \(\theta_0\) está fuera del IC \(100(1-\alpha)\%\).
Explica error Tipo I, error Tipo II y cómo aumentar el tamaño de muestra afecta la potencia.
Vocabulario clave
Parámetro: valor poblacional desconocido (como \(\mu\), \(p\) o \(\sigma^2\)).
Estadístico / estimación: número calculado a partir de datos (como \(\bar x\), \(\hat p\), \(s^2\)).
Error estándar (SE): desviación estándar de un estimador (a menudo estimada a partir de datos).
Valor crítico: un cuantil como \(z_{1-\alpha/2}\) o \(t_{1-\alpha/2,\;df}\).
Margen de error: \(\text{ME}=(\text{valor crítico})\times \mathrm{SE}\).
Hipótesis nula / alternativa: afirmaciones \(H_0\) vs. \(H_1\) sobre un parámetro.
Valor p: probabilidad (bajo \(H_0\)) de un resultado al menos tan extremo como el observado.
Error Tipo I: rechazar un \(H_0\) verdadero (probabilidad \(\alpha\)).
Error Tipo II: no rechazar un \(H_0\) falso (probabilidad \(\beta\)); la potencia es \(1-\beta\).
Comprobación rápida previa
Comprobación previa 1: ¿Qué afirmación describe mejor el significado de un intervalo de confianza del 95% para una media poblacional \(\mu\)?
Pista: La aleatoriedad está en el intervalo (porque viene de muestras aleatorias), no en \(\mu\).
Comprobación previa 2: ¿Qué describe un error Tipo I?
Pista: El error Tipo I es un "falso positivo": rechazas una hipótesis nula verdadera.
Conceptos básicos de intervalos de confianza
Intervalos de confianza, valores críticos, error estándar y margen de error
Objetivo de aprendizaje: Construir cualquier intervalo de confianza común usando la misma estructura e interpretarlo correctamente.
Idea clave
La mayoría de los intervalos de confianza siguen el mismo esquema: \[\text{IC} = \text{estimación} \pm (\text{valor crítico})\times(\text{error estándar}).\] El margen de error es: \[\text{ME}=(\text{valor crítico})\times \mathrm{SE}.\] Un nivel de confianza mayor (como 99% vs. 95%) usa un valor crítico mayor, lo que hace el intervalo más ancho. Un tamaño de muestra mayor suele hacer que \(\mathrm{SE}\) sea menor (a menudo proporcional a \(1/\sqrt{n}\)), lo que hace el intervalo más estrecho.
Valores críticos que verás a menudo
Valor crítico z: \(z_{1-\alpha/2}\) para intervalos de confianza bilaterales cuando la distribución muestral es (aproximadamente) normal.
Valor crítico t: \(t_{1-\alpha/2,\;df}\) para medias cuando \(\sigma\) es desconocida (común en la práctica).
Cotas unilaterales: para una cota inferior con confianza \(1-\alpha\), el valor crítico es \(z_{1-\alpha}\) (o \(t_{1-\alpha,\;df}\)).
Ejemplo resuelto
Ejemplo: Una muestra tiene \(\bar x=72\), \(\sigma=12\) conocida y \(n=36\). Encuentra el intervalo de confianza del 95% para \(\mu\).
Para 95%, usa \(z_{0.975}\approx 1.96\). El error estándar es \(\sigma/\sqrt{n}=12/\sqrt{36}=12/6=2\). Entonces el margen de error es: \[\text{ME}=1.96(2)=3.92.\] El IC es: \[72\pm 3.92 \Rightarrow (68.08,\;75.92).\]
Inténtalo
Inténtalo 1: Aproxima el margen de error si \(z^\*=1.96\) y \(\mathrm{SE}=0.5\).
Pista: Margen de error \(=\) \(z^\*\times \mathrm{SE}\).
Inténtalo 2: ¿Cuál es el valor crítico \(z\) para un intervalo de confianza del 80%?
Pista: 80% significa \(\alpha=0.20\), así que cada cola tiene \(\alpha/2=0.10\). Usa \(z_{1-\alpha/2}=z_{0.90}\).
Resumen
IC general: estimación \(\pm\) (valor crítico)\(\times\)(SE).
Margen de error: \(\text{ME}=(\text{valor crítico})\times \mathrm{SE}\).
Ancho de IC y planificación
¿Qué cambia el ancho de un intervalo de confianza? (y cómo planificar \(n\))
Objetivo de aprendizaje: Predecir cómo el nivel de confianza y el tamaño de muestra afectan el ancho de un IC y resolver para un tamaño de muestra requerido.
Idea clave
El ancho de un intervalo de confianza está controlado por dos piezas:
Valor crítico: mayor nivel de confianza \(\Rightarrow\) mayor valor crítico \(\Rightarrow\) intervalo más ancho.
Error estándar: mayor \(n\Rightarrow\) menor \(\mathrm{SE}\Rightarrow\) intervalo más estrecho. Para muchos estimadores, \(\mathrm{SE}\propto 1/\sqrt{n}\).
Una fórmula común de planificación viene de \(\text{ME}=z^\*\sigma/\sqrt{n}\) (media con \(\sigma\) conocida): \[n=\left(\frac{z^\*\sigma}{\text{ME}}\right)^2.\] Esta "regla del cuadrado" explica por qué reducir el margen de error puede requerir muestras mucho más grandes.
Ejemplo resuelto: tamaño de muestra para un margen de error objetivo
Ejemplo: Quieres un IC del 95% para \(\mu\) con \(\sigma=10\) conocida y margen de error como máximo \(2\). ¿Qué tamaño de muestra \(n\) se necesita?
Usa \(z^\*\approx 1.96\): \[n=\left(\frac{1.96(10)}{2}\right)^2=\left(9.8\right)^2=96.04.\] Redondea hacia arriba: \(n=97\).
Inténtalo
Inténtalo 1: Aumentar el nivel de confianza de 95% a 99% tiene qué efecto en el ancho del intervalo de confianza (todo lo demás igual)?
Pista: Mayor confianza usa un valor crítico mayor (como 2.576 en lugar de 1.96 para z).
Inténtalo 2: Para duplicar el ancho de un intervalo de confianza (manteniendo fijos el nivel de confianza y \(\sigma\)), ¿por qué factor debe cambiar \(n\)?
Pista: El ancho es proporcional a \(1/\sqrt{n}\). Para duplicar el ancho, \(\sqrt{n}\) debe reducirse a la mitad.
Resumen
Mayor confianza \(\Rightarrow\) IC más ancho (valor crítico mayor).
Mayor tamaño de muestra \(\Rightarrow\) IC más estrecho (SE menor, a menudo \(1/\sqrt{n}\)).
En muchos problemas, planificar \(n\) viene de \(n=\left(\frac{\text{valor crítico}\times \sigma}{\text{ME}}\right)^2\).
IC de medias y t pareada
Intervalos de confianza para una media: z vs. t, e ideas de t pareada
Objetivo de aprendizaje: Elegir la distribución correcta y calcular intervalos de confianza para \(\mu\), incluidos diseños pareados.
Idea clave
Para una media poblacional \(\mu\), el intervalo de confianza depende de si \(\sigma\) es conocida:
\(\sigma\) conocida (intervalo z): \[\bar x \pm z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.\]
\(\sigma\) desconocida (intervalo t): \[\bar x \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}.\] Aquí \(df=n-1\). A medida que \(df\) aumenta, la distribución t se acerca a la normal estándar.
Los intervalos t pareados tratan cada par como una observación usando diferencias \(d_i\) (por ejemplo, "después - antes"). Calcula \(\bar d\) y \(s_d\), luego usa: \[\bar d \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\frac{s_d}{\sqrt{n}},\] donde \(n\) es el número de pares.
Ejemplo resuelto (intervalo t)
Ejemplo: Una muestra tiene \(\bar x=15\), \(s=4\) y \(n=16\). Escribe el intervalo t del 95% para \(\mu\).
Grados de libertad: \(df=16-1=15\). El intervalo es: \[15 \pm t_{0.975,\;15}\frac{4}{\sqrt{16}} = 15 \pm t_{0.975,\;15}(1).\] Numéricamente, \(t_{0.975,\;15}\approx 2.13\), así que el IC es aproximadamente \(15\pm 2.13\).
Inténtalo
Inténtalo 1: ¿Qué fórmula da el estadístico de prueba \(z\) para probar una media cuando \(\sigma\) es conocida?
Pista: \(\sigma\) conocida usa \(\sigma/\sqrt{n}\) en el denominador.
Inténtalo 2: Para una prueba t pareada con \(n\) pares, los grados de libertad son:
Pista: La t pareada usa las diferencias \(d_i\) como una muestra de tamaño \(n\).
Resumen
\(\sigma\) conocida: intervalo z y prueba z usan \(\sigma/\sqrt{n}\).
\(\sigma\) desconocida: intervalo t y prueba t usan \(s/\sqrt{n}\) con \(df=n-1\).
La t pareada se enfoca en diferencias \(d_i\) y usa \(df=n-1\).
IC de proporción y varianza
Intervalos de confianza para una proporción \(\,p\) y una varianza \(\,\sigma^2\)
Objetivo de aprendizaje: Construir intervalos de confianza para proporciones y varianzas, y saber qué distribución proporciona los valores críticos.
Intervalo de confianza para proporción (muestra grande)
Para una proporción de una muestra, sea \(\hat p=\dfrac{x}{n}\), donde \(x\) es el número de éxitos. Cuando se cumplen condiciones para una aproximación normal (una regla común es \(n\hat p\ge 10\) y \(n(1-\hat p)\ge 10\)), un IC aproximado de \(100(1-\alpha)\%\) es: \[\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}.\]
Intervalo de confianza para varianza (chi-cuadrado)
Si la población se distribuye normalmente, entonces \[\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2_{n-1}.\] Un IC de \(100(1-\alpha)\%\) para \(\sigma^2\) es: \[\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,\;n-1}},\;\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,\;n-1}}\right).\]
Ejemplo resuelto (planteamiento de IC para proporción)
Ejemplo: En una muestra de \(n=120\) personas, \(x=84\) prefieren la marca A. Encuentra \(\hat p\) y escribe el planteamiento del IC del 95% para \(p\).
\[\hat p=\frac{84}{120}=0.70.\] El planteamiento del IC del 95% es: \[0.70 \pm 1.96\sqrt{\frac{0.70(0.30)}{120}}.\]
Inténtalo
Inténtalo 1: Para un IC de proporción de una muestra con \(n\) grande, el IC aproximado es \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\). ¿Qué representa \(\hat p\)?
Pista: \(\hat p\) se calcula directamente a partir de tu muestra como una estimación puntual de \(p\).
Inténtalo 2: Un intervalo de confianza del 95% para una varianza \(\sigma^2\) usa cuantiles de qué distribución?
Pista: \(\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\) sigue una distribución \(\chi^2\) cuando la población es normal.
Resumen
El IC de proporción usa \(\hat p=x/n\) y un valor crítico z (condiciones de muestra grande).
El IC de varianza usa cuantiles chi-cuadrado y asume una población normal.
Conceptos básicos de pruebas de hipótesis
Pruebas de hipótesis: \(H_0\), \(H_1\), estadístico de prueba, valor p y conexión con IC
Objetivo de aprendizaje: Realizar una prueba de hipótesis correcta y conectarla con intervalos de confianza.
El flujo estándar de una prueba
1. Plantea hipótesis: \(H_0:\theta=\theta_0\) vs. \(H_1:\theta≠\theta_0\) (bilateral) o \(H_1:\theta>\theta_0\), \(H_1:\theta<\theta_0\) (unilateral).
2. Elige nivel de significancia: \(\alpha\) (valores comunes: 0.10, 0.05, 0.01).
3. Calcula un estadístico de prueba: z, t o \(\chi^2\), según el contexto.
4. Calcula un valor p y decide: rechaza \(H_0\) si el valor p \(\le \alpha\); de lo contrario, no rechaces.
Conexión con intervalos de confianza
Para una prueba bilateral al nivel \(\alpha\), hay una conexión estrecha: rechaza \(H_0:\theta=\theta_0\) si y solo si \(\theta_0\) está fuera del intervalo de confianza \(100(1-\alpha)\%\) para \(\theta\).
Valores críticos unilaterales
Una cota inferior de confianza del 95% corresponde a \(\alpha=0.05\) unilateral y usa el valor crítico \(z_{0.95}\approx 1.645\) (o \(t_{0.95,df}\)). Una forma común de cota inferior para una media con \(\sigma\) conocida es: \[L=\bar x - z_{0.95}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.\]
Ejemplo resuelto (planteamiento de prueba z)
Ejemplo: Prueba \(H_0:\mu=50\) vs. \(H_1:\mu≠ 50\) con \(\bar x=52\), \(\sigma=10\) conocida, \(n=25\).
Estadístico de prueba: \[z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{52-50}{10/5}=\frac{2}{2}=1.\] Un valor p bilateral es \(2(1-\Phi(1))\approx 0.317\), así que con \(\alpha=0.05\) no rechazamos \(H_0\).
Inténtalo
Inténtalo 1: Si un intervalo de confianza del 95% para \(\mu\) excluye \(\mu_0\), ¿cuál es la conclusión de la prueba de hipótesis con \(\alpha=0.05\) (bilateral)?
Pista: Una prueba bilateral al nivel \(\alpha\) coincide con un intervalo de confianza \(100(1-\alpha)\%\).
Inténtalo 2: ¿Cuál es el valor crítico \(z\) unilateral para una cota inferior de confianza del 95%?
Pista: Para una cota unilateral del 95%, usa \(z_{1-\alpha}=z_{0.95}\).
Resumen
Rechaza \(H_0\) si el valor p \(\le \alpha\); de lo contrario, no rechaces.
Prueba bilateral al \(\alpha\) coincide con un IC \(100(1-\alpha)\%\): \(\theta_0\) fuera del IC \(\Rightarrow\) rechaza \(H_0\).
El valor crítico z unilateral del 95% es \(z_{0.95}\approx 1.645\).
Pruebas comunes
¿Qué prueba debes usar? (z, t y chi-cuadrado)
Objetivo de aprendizaje: Relacionar un problema real con la prueba correcta y conocer las fórmulas centrales de estadísticos de prueba.
Guía rápida de "¿qué prueba?"
Media vs. valor conocido, \(\sigma\) conocida:prueba z de una muestra.
Media vs. valor conocido, \(\sigma\) desconocida:prueba t de una muestra con \(df=n-1\).
Mediciones pareadas:prueba t pareada sobre diferencias \(d_i\).
Proporción vs. valor conocido:prueba z de una muestra para una proporción (condiciones de muestra grande).
Varianza vs. valor conocido:prueba chi-cuadrado para una varianza (supuesto de población normal).
Conteos categóricos:chi-cuadrado de bondad de ajuste o prueba chi-cuadrado de independencia.
Estadístico de prueba para varianza de una muestra
Para probar \(H_0:\sigma^2=\sigma_0^2\) usando una población normalmente distribuida: \[\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}\sim \chi^2_{n-1}\quad \text{bajo } H_0.\]
Ejemplo resuelto (solo estadístico de prueba)
Ejemplo: Una muestra tiene \(n=21\) y \(s^2=16\). Bajo \(H_0:\sigma^2=9\), ¿cuál es el estadístico de prueba chi-cuadrado?
Inténtalo 1: ¿Qué prueba compara la media de un grupo con un valor conocido cuando \(\sigma\) es conocida?
Pista: \(\sigma\) conocida \(\Rightarrow\) usa métodos z para una media.
Inténtalo 2: El estadístico de prueba para una prueba de varianza de una muestra de \(H_0:\sigma^2=\sigma_0^2\) es:
Pista: La inferencia sobre una varianza usa \(\chi^2\) con \(df=n-1\) bajo un modelo de población normal.
Resumen
\(\sigma\) conocida: prueba z de una muestra para \(\mu\).
\(\sigma\) desconocida: prueba t de una muestra para \(\mu\) (y t pareada para diferencias).
Las pruebas e IC de varianza usan la distribución chi-cuadrado bajo normalidad.
Los conteos categóricos suelen usar pruebas chi-cuadrado (bondad de ajuste o independencia).
Potencia y panorama general
Errores Tipo I y Tipo II, potencia y por qué importa el tamaño de muestra
Objetivo de aprendizaje: Entender intercambios de errores y cómo el tamaño de muestra afecta tanto intervalos de confianza como pruebas de hipótesis, y luego terminar con una comprobación final.
Errores y potencia en una imagen
Error Tipo I (falso positivo): rechazar un \(H_0\) verdadero. Probabilidad \(=\alpha\).
Error Tipo II (falso negativo): no rechazar un \(H_0\) falso. Probabilidad \(=\beta\).
Potencia: \(1-\beta\). Es la probabilidad de detectar correctamente un efecto real.
Cómo el tamaño de muestra afecta la inferencia
Intervalos de confianza: mayor \(n\Rightarrow\) menor \(\mathrm{SE}\Rightarrow\) IC más estrecho (más precisión).
Pruebas de hipótesis: mayor \(n\Rightarrow\) menor \(\mathrm{SE}\Rightarrow\) mayor magnitud del estadístico de prueba (para un efecto fijo) y por tanto mayor potencia.
Nota extra: pruebas chi-cuadrado y curvas de supervivencia
En datos categóricos, a menudo verás pruebas chi-cuadrado de bondad de ajuste y chi-cuadrado de independencia. En análisis de supervivencia, una prueba común para comparar curvas de supervivencia entre dos grupos es la prueba log-rank, que normalmente se reporta usando una distribución de referencia chi-cuadrado.
Inténtalo
Inténtalo 1: Aumentar el tamaño de muestra en una prueba de hipótesis aumenta principalmente cuál de las siguientes opciones?
Pista: Un \(n\) mayor reduce el error estándar, lo que facilita detectar diferencias reales.
Inténtalo 2: ¿Qué prueba evalúa bondad de ajuste a una distribución categórica?
Pista: Bondad de ajuste compara conteos observados con conteos esperados de una distribución categórica especificada.
Repaso final
Esquema de IC: estimación \(\pm\) (valor crítico)\(\times\)(SE), con \(\text{ME}=(\text{valor crítico})\times \mathrm{SE}\).
IC de medias: intervalo z usa \(\sigma\); intervalo t usa \(s\) con \(df=n-1\).
IC de proporción: \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\) bajo condiciones de muestra grande.
IC de varianza: cuantiles chi-cuadrado, \(\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2}}\right)\) bajo normalidad.
Pruebas: plantea \(H_0\) y \(H_1\), elige \(\alpha\), calcula estadístico de prueba y valor p, y luego decide.
Potencia: aumentar \(n\) tiende a aumentar la potencia al reducir el error estándar.
Siguiente paso: Cierra esta lección y vuelve a intentar tu cuestionario. Si fallas una pregunta, vuelve a abrir el libro y repasa la página que coincida con la habilidad de intervalo de confianza o prueba de hipótesis que necesitas.
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