極限と連続性 の練習問題とステップ別レッスン
極限と連続性 を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
問題セットに答え、最後に間違いを見直します。
練習セット
極限と連続性 の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
0
/
10
回答済み
問題 1
未回答
\(\lim_{x \to 3} 5\) はいくつですか?
正解: C. \(5\)
解説: 定数の極限はその定数に等しい: \(5\)。
問題 2
未回答
関数 f(x)=\begin{cases}x^2 & x≠1\\1 & x=1\end{cases} は \(x=1\) で連続ですか?
正解: A. 連続
解説: \(x\to1\) のときの \(x^2\) の極限は \(1\) で、\(f(1)=1\) なので、\(1\) で連続です。
問題 3
未回答
\(\lim_{x \to 2} (3x + 1)\) はいくつですか?
正解: B. \(7\)
解説: \(x=2\) を代入する: \(3·2+1=7\)。
問題 4
未回答
\(\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(x)}{x}\) はいくつですか?
正解: C. \(1\)
解説: 標準的な極限: \(1\)。
問題 5
未回答
\(\lim_{x \to 0} \tfrac{1}{x}\) は存在しますか?
正解: C. 存在しない
解説: \(x\to0\) のとき、\(1/x\) は右側から \(+\infty\)、左側から \(-\infty\) に発散するので、存在しません。
問題 6
未回答
\(\lim_{x \to 0^+} \tfrac{1}{x}\) はいくつですか?
正解: A. \(+\infty\)
解説: \(x\to0^+\) のとき、\(1/x\to+\infty\)。
問題 7
未回答
\(\lim_{x \to 4} \dfrac{x-4}{x-4}\) はいくつですか?
正解: D. 1
解説: x≠4 では簡単にすると、商 = 1。
問題 8
未回答
\(f(x)=|x|\) は \(x=0\) で連続ですか?
正解: C. 連続
解説: 左極限と右極限はいずれも 0 で、\(f(0)=0\) なので、はい。
問題 9
未回答
f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-1}{x-1}&x≠1\\2&x=1\end{cases} は 1 に可除不連続性がありますか?
正解: C. いいえ
解説: \((x^2-1)/(x-1)=x+1\) なので、\(\lim_{x\to1}f(x)=2=f(1)\)。関数は 1 で連続なので、可除不連続性はありません。
問題 10
未回答
\(\lim_{x \to 2} \tfrac{1}{(x-2)^2}\) はいくつですか?
正解: A. \(+\infty\)
解説: 分母 → \(0\)、平方 → \(0^+\) なので、分数 → \(+\infty\)。
結果
あなたのスコア: 0 / 10
下で結果を確認しましょう。