マルコフ連鎖と確率過程 の練習問題とステップ別レッスン
マルコフ連鎖と確率過程 を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
問題セットに答え、最後に間違いを見直します。
練習セット
マルコフ連鎖と確率過程 の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
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回答済み
問題 1
未回答
マルコフ性によれば、未来は何に依存するか:
正解: A. 現在の状態
解説: 現在の状態が与えられれば、過去はそれ以上の情報を与えない。
問題 2
未回答
有限マルコフ連鎖の遷移行列では、各行の和は通常いくつになるか:
正解: C. \(1\)
解説: 各行にはすべての次状態の確率が並ぶので、その和は \(1\) になる。
問題 3
未回答
遷移確率は次の条件を満たさなければならない:
正解: B. 0以上
解説: 確率は 0 以上で、かつ \(1\) 以下である。
問題 4
未回答
定常分布 \(\pi\) は次を満たす:
正解: D. \(\pi P=\pi\)
解説: 定常とは、1回の遷移をしても分布が変わらないことを意味する。
問題 5
未回答
吸収状態 \(i\) の遷移確率 \(P_{ii}\) は次に等しい:
正解: B. \(1\)
解説: 一度入ると、吸収状態からは二度と出ない。
問題 6
未回答
\(P=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\) のとき、両方の状態は:
正解: D. 吸収状態
解説: 各状態は確率 \(1\) で自分自身へ遷移する。
問題 7
未回答
連鎖が既約であるのは、次のときである:
正解: D. どの状態からでも他のすべての状態へ到達できる
解説: 既約とは、すべての状態が互いに到達可能であることを意味する。
問題 8
未回答
現在の分布が \(p\) のとき、次の分布は通常:
正解: A. \(pP\)
解説: 行ベクトルの約束では、1ステップの更新は右から \(P\) を掛けることで行う。
問題 9
未回答
\(P=\begin{pmatrix}1/2&1/2\\1/2&1/2\end{pmatrix}\) のとき、どの分布が定常か:
正解: B. \((1/2,1/2)\)
解説: 一様分布は、この行列を掛けても一様のままである。
問題 10
未回答
有限マルコフ連鎖では、確率分布の各成分の和は次に等しくなければならない:
正解: D. \(1\)
解説: 分布は、すべての状態にわたって全確率 \(1\) を割り当てる。
結果
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