行列の計算と逆行列 の練習問題とステップ別レッスン
行列の計算と逆行列 を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
練習セット
行列の計算と逆行列 の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
行列 \(\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\) と \(\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\) の和は何ですか?
正解: C. \(\begin{pmatrix}1 & 3 \\ 4 & 4\end{pmatrix}\)
解説: 対応する成分を足します: \(1+0=1\)、\(2+1=3\)、\(3+1=4\)、\(4+0=4\)。
行列 \(\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\) の逆行列は何ですか?
正解: C. \(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{pmatrix}\)
解説: 行列式は \(2\cdot1 - 1\cdot1 = 1\) です。対角成分を入れ替え、対角外成分の符号を反転すると \(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{pmatrix}\) になります。
行列 \(\begin{pmatrix}3 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}\) の行列式は何ですか?
正解: D. \(12\)
解説: \(2\times2\) の対角行列では、行列式は対角成分の積です: \(3\times4=12\)。
\(3\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) は何ですか?
正解: D. \(\begin{pmatrix}3 & 6 \\ 0 & 3\end{pmatrix}\)
解説: 各成分を \(3\) 倍します: \(3\times1=3\)、\(3\times2=6\)、\(3\times0=0\)、\(3\times1=3\)。
行列 \(\begin{pmatrix}5 & 2 \\ 1 & 3\end{pmatrix}\) のトレースは何ですか?
正解: D. \(8\)
解説: トレースは対角成分の和です: \(5 + 3 = 8\)。
\(\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 2 & 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\) は何ですか?
正解: C. \(\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\)
解説: 対応する成分を引きます: \(5-1=4\)、\(3-0=3\)、\(2-1=1\)、\(1-1=0\)。
\(\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix}\) と単位行列 \(\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) の積は何ですか?
正解: D. \(\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix}\)
解説: 単位行列を掛けても、行列は変わりません。
\(\begin{pmatrix}7 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}\) の行列式は何ですか?
正解: B. \(17\)
解説: \(7\times3 - 2\times2 = 21 - 4 = 17\) を計算します。
行列 \(\begin{pmatrix}2 & 4 \\ 1 & 2\end{pmatrix}\) は逆行列を持ちますか?
正解: A. いいえ
解説: 行列式は \(2\times2 - 4\times1 = 0\) なので、逆行列を持ちません。
\(\begin{pmatrix}3 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}^2\) は何ですか?
正解: A. \(\begin{pmatrix}9 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}\)
解説: 対角行列では、対角成分をそれぞれ2乗します: \(3^2=9\)、\(2^2=4\)。
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