ノルム線形空間 の練習問題とステップ別レッスン
ノルム線形空間 を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
問題セットに答え、最後に間違いを見直します。
練習セット
ノルム線形空間 の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
0
/
10
回答済み
問題 1
未回答
ノルム付きベクトル空間で、\(\|x\|=0\) は何を意味しますか?
正解: A. \(x=0\)
解説: ノルムが 0 になるのは、零ベクトルだけです。
問題 2
未回答
ノルムによって定義される距離を与える式はどれですか?
正解: A. \(d(x,y)=\|x-y\|\)
解説: ノルムは距離関数 \(d(x,y)=\|x-y\|\) を誘導します。
問題 3
未回答
\(\mathbb{R}^2\) における \((3,4)\) のユークリッドノルムは何ですか?
正解: D. \(5\)
解説: \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) を使います。
問題 4
未回答
三角不等式は何を述べていますか?
正解: A. \(\|x+y\|\le \|x\|+\|y\|\)
解説: 和のノルムは、それぞれのノルムの和以下です。
問題 5
未回答
スカラー \(a\) について、ノルムが満たすべき恒等式はどれですか?
正解: A. \(\|ax\|=|a|\|x\|\)
解説: ノルムは斉次的です。スカラーは絶対値を付けて外に出ます。
問題 6
未回答
\(\|(1,-1)\|_\infty\) は何ですか?
正解: B. \(1\)
解説: 無限ノルムは、絶対値の最大の座標です。
問題 7
未回答
有限次元実ベクトル空間では、2つのノルムは:
正解: B. 常に同値
解説: 有限次元ベクトル空間上のすべてのノルムは、同じ位相を定めます。
問題 8
未回答
0 を中心とする開単位球は何ですか?
正解: D. \(\{x:\|x\|
解説: 開であるとは、ノルムが半径より厳密に小さいことを意味します。
問題 9
未回答
\(\|x-y\|\) が小さいとき、幾何学的には何を意味しますか?
正解: B. \(x\) と \(y\) は近い
解説: 差のノルムは、2つのベクトル間の距離を測ります。
問題 10
未回答
有限次元ノルム付き空間の間では、線形写像は自動的に:
正解: C. 連続である
解説: 有限次元では、線形写像は自動的に連続です。
結果
あなたのスコア: 0 / 10
下で結果を確認しましょう。