matematikquiz
{theme} övningsquiz | EloMath
matematikquiz
I ett normerat vektorrum är den öppna bollen \(B(a,r)\):
Rätt. D. \(\{x:\|x-a\|
EloMath AI Avstånd mäts med normen av differensen.
Om \(\|x\|
Rätt. B. \(2\)
EloMath AI Triangelolikheten ger \(\|x+y\|
Om \(\|x-y\|=0\), då:
Rätt. B. \(x=y\)
EloMath AI Metoden som induceras av normen separerar punkter.
Är \(x\mapsto \|x\|\) i allmänhet linjär?
Rätt. C. Nej
EloMath AI Normer är homogena för absolutbelopp, men inte linjära i allmänhet.
Om \(x_n\to x\) i norm, då går \(\|x_n-x\|\) mot:
Rätt. D. \(0\)
EloMath AI Normkonvergens är exakt \(\|x_n-x\|\to0\).
Om \(x\ne0\), har vektorn \(x/\|x\|\) normen:
Rätt. A. \(1\)
EloMath AI Normalisera genom att dividera med normen.
Vad säger triangelolikheten?
Rätt. A. \(\|x+y\|\le \|x\|+\|y\|\)
EloMath AI Normen av en summa är högst summan av normerna.
Om två normer på ett ändligdimensionellt rum är ekvivalenta, definierar de samma:
Rätt. A. Topologi
EloMath AI Ekvivalenta normer ger samma konvergenta följder och samma topologi.
Om \(\|x\|\le1\) och \(\|y\|\le1\), så gäller \(\|x+y\|\le\):
Rätt. B. \(2\)
EloMath AI Med triangelolikheten fås \(\|x+y\|\le\|x\|+\|y\|\le2\).
Om \(x_n\to x\), vad kan sägas om \(\|x_n\|\)?
Rätt. D. \(\|x_n\|\to\|x\|\)
EloMath AI Normen är kontinuerlig, så \(\|x_n\|\to\|x\|\).
Resultat
Din poäng: 0 / 10
Granska resultatet nedan.