Bộ luyện tập
Quiz luyện tập Tính compact và tính liên thông có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Hợp của hai tập liên thông có một điểm chung là:
Đáp án đúng: D. Liên thông
Giải thích: Các tập liên thông giao nhau thì có hợp liên thông.
Mọi tập con compact của một không gian metric đều là:
Đáp án đúng: B. Bị chặn
Giải thích: Các tập compact trong không gian metric là đóng và bị chặn.
Trong \(\mathbb{R}\), \([0,\infty)\) có compact không?
Đáp án đúng: C. Không
Giải thích: Nó đóng nhưng không bị chặn, nên nó không compact trong \(\mathbb{R}\).
Một tập compact được phủ bởi các tập mở có:
Đáp án đúng: C. Một phủ con hữu hạn
Giải thích: Đây là định nghĩa phủ mở của tính compact.
Tập nào liên thông trong \(\mathbb{R}\)?
Đáp án đúng: D. \([0,1]\)
Giải thích: Khoảng \([0,1]\) không thể tách thành hai phần mở không rỗng.
Một hàm thực liên tục trên một tập compact phải:
Đáp án đúng: C. Đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Giải thích: Định lý giá trị cực trị cho ta cả giá trị lớn nhất lẫn giá trị nhỏ nhất.
Hợp tùy ý của các tập compact có compact không:
Đáp án đúng: C. Không phải trong mọi trường hợp
Giải thích: Ví dụ, các khoảng compact tăng dần có thể hợp thành một tập không bị chặn.
Trong \(\mathbb{R}\), \(\{1/n:n\ge1\}\) có compact không?
Đáp án đúng: B. Không
Giải thích: Nó không đóng vì nó thiếu điểm tụ \(0\).
Nếu \(A\) và \(B\) liên thông và \(A\cap B\ne\emptyset\), thì \(A\cup B\) là:
Đáp án đúng: C. Liên thông
Giải thích: Các tập liên thông giao nhau có hợp liên thông.
Trong \(\mathbb{R}\), \(\{0\}\cup\{1/n:n\ge1\}\) có compact không?
Đáp án đúng: B. Có
Giải thích: Nó đóng và bị chặn vì nó chứa điểm tụ duy nhất của nó, \(0\).
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.