Câu hỏi luyện tập Không gian vectơ định chuẩn với bài học từng bước
Luyện Không gian vectơ định chuẩn bằng câu hỏi tập trung, phản hồi tức thì, giải thích rõ ràng và bài học từng bước.
Bộ luyện tập
Câu hỏi luyện tập Không gian vectơ định chuẩn có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Trong một không gian vectơ có chuẩn, \(\|x\|=0\) suy ra điều gì?
Đáp án đúng: A. \(x=0\)
Giải thích: Chuẩn bằng 0 chỉ khi đó là vectơ không.
Công thức nào định nghĩa khoảng cách được cảm sinh bởi một chuẩn?
Đáp án đúng: A. \(d(x,y)=\|x-y\|\)
Giải thích: Một chuẩn cảm sinh ra metric \(d(x,y)=\|x-y\|\).
Chuẩn Euclid của \((3,4)\) trong \(\mathbb{R}^2\) là gì?
Đáp án đúng: D. \(5\)
Giải thích: Dùng \(\sqrt{3^2+4^2}=5\).
Bất đẳng thức tam giác phát biểu điều gì?
Đáp án đúng: A. \(\|x+y\|\le \|x\|+\|y\|\)
Giải thích: Chuẩn của một tổng không vượt quá tổng các chuẩn.
Với một vô hướng \(a\), đẳng thức nào mà một chuẩn phải thỏa mãn?
Đáp án đúng: A. \(\|ax\|=|a|\|x\|\)
Giải thích: Các chuẩn là thuần nhất: hệ số vô hướng được đưa ra ngoài dưới dạng giá trị tuyệt đối.
\(\|(1,-1)\|_\infty\) là gì?
Đáp án đúng: B. \(1\)
Giải thích: Chuẩn vô cùng là giá trị tuyệt đối lớn nhất của tọa độ.
Trong một không gian vectơ thực hữu hạn chiều, hai chuẩn:
Đáp án đúng: B. Luôn tương đương
Giải thích: Tất cả các chuẩn trên một không gian vectơ hữu hạn chiều đều xác định cùng một tôpô.
Đĩa đơn vị mở tâm tại \(0\) là gì?
Đáp án đúng: D. \(\{x:\|x\|
Giải thích: Mở nghĩa là chuẩn nhỏ hơn bán kính một cách nghiêm ngặt.
Nếu \(\|x-y\|\) nhỏ, điều đó có nghĩa là gì về mặt hình học?
Đáp án đúng: B. \(x\) và \(y\) gần nhau
Giải thích: Chuẩn của hiệu đo khoảng cách giữa hai vectơ.
Giữa các không gian định chuẩn hữu hạn chiều, một ánh xạ tuyến tính tự động là:
Đáp án đúng: C. Liên tục
Giải thích: Trong không gian hữu hạn chiều, các ánh xạ tuyến tính đều tự động liên tục.
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.