極限與連續性 練習題與逐步課程
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練習題組
極限與連續性 練習題，答完立即得分
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第 1 題
尚未作答
\(\lim_{x \to 3} 5\) 是多少？
正確答案： C. \(5\)
解說： 常數的極限等於該常數：\(5\)。
第 2 題
尚未作答
函數 f(x)=\begin{cases}x^2 & x≠1\\1 & x=1\end{cases} 在 \(x=1\) 處是否連續？
正確答案： A. 連續
解說： 當 \(x\to1\) 時，\(x^2\) 的極限是 \(1\)，且 \(f(1)=1\)，所以它在 \(1\) 處連續。
第 3 題
尚未作答
\(\lim_{x \to 2} (3x + 1)\) 是多少？
正確答案： B. \(7\)
解說： 代入 \(x=2\)：\(3·2+1=7\)。
第 4 題
尚未作答
\(\lim_{x o 0} \dfrac{\sin(x)}{x}\) 是多少？
正確答案： C. \(1\)
解說： 標準極限：\(1\)。
第 5 題
尚未作答
\(\lim_{x \to 0} \tfrac{1}{x}\) 是否存在？
正確答案： C. 不存在
解說： 當 \(x\to0\) 時，\(1/x\) 由右側趨近 \(+\infty\)，由左側趨近 \(-\infty\)，所以不存在。
第 6 題
尚未作答
\(\lim_{x \to 0^+} \tfrac{1}{x}\) 是多少？
正確答案： A. \(+\infty\)
解說： 當 \(x\to0^+\) 時，\(1/x\to+\infty\)。
第 7 題
尚未作答
\(\lim_{x \to 4} \dfrac{x-4}{x-4}\) 是多少？
正確答案： D. 1
解說： 對於 x≠4 可化簡：商 = 1。
第 8 題
尚未作答
\(f(x)=|x|\) 在 \(x=0\) 處是否連續？
正確答案： C. 連續
解說： 左極限與右極限都等於 0，且 \(f(0)=0\)，所以是。
第 9 題
尚未作答
分段函數 f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-1}{x-1}&x≠1\\2&x=1\end{cases} 在 1 處是否有可去不連續？
正確答案： C. 否
解說： \((x^2-1)/(x-1)=x+1\)，所以 \(\lim_{x\to1}f(x)=2=f(1)\)；該函數在 1 處連續，因此沒有可去不連續。
第 10 題
尚未作答
\(\lim_{x \to 2} \tfrac{1}{(x-2)^2}\) 是多少？
正確答案： A. \(+\infty\)
解說： 分母 → \(0\)，平方 → \(0^+\)，所以分式 → \(+\infty\)。
結果
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