馬可夫鏈與隨機過程 練習題與逐步課程
透過聚焦題目、即時回饋、清楚解說和逐步課程練習 馬可夫鏈與隨機過程。
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練習題組
馬可夫鏈與隨機過程 練習題,答完立即得分
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第 1 題
尚未作答
Markov 性質表示未來取決於:
正確答案: A. 目前狀態
解說: 在給定目前狀態下,過去不會再提供額外資訊。
第 2 題
尚未作答
在有限馬可夫鏈的轉移矩陣中,每一列通常加總為:
正確答案: C. \(1\)
解說: 各列列出所有下一狀態的機率,因此它們的總和為 \(1\)。
第 3 題
尚未作答
轉移機率必須是:
正確答案: B. 非負
解說: 機率非負,且至多為 \(1\)。
第 4 題
尚未作答
平穩分佈 \(\pi\) 滿足:
正確答案: D. \(\pi P=\pi\)
解說: 平穩表示一次轉移後,分佈保持不變。
第 5 題
尚未作答
吸收狀態 \(i\) 的轉移機率 \(P_{ii}\) 等於:
正確答案: B. \(1\)
解說: 一旦進入,吸收狀態就不會再離開。
第 6 題
尚未作答
如果 \(P=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\),那麼兩個狀態都是:
正確答案: D. 吸收
解說: 每個狀態都以機率 \(1\) 轉移到自身。
第 7 題
尚未作答
當一條鏈是不可約時:
正確答案: D. 每個狀態都能到達每個其他狀態
解說: 不可約表示所有狀態彼此可溝通。
第 8 題
尚未作答
如果目前分佈是 \(p\),下一個分佈通常是:
正確答案: A. \(pP\)
解說: 在列向量慣例下,一步更新是透過右乘 \(P\) 來完成。
第 9 題
尚未作答
對於 \(P=\begin{pmatrix}1/2&1/2\\1/2&1/2\end{pmatrix}\),哪個分佈是平穩的?
正確答案: B. \((1/2,1/2)\)
解說: 均勻分佈在乘上這個矩陣之後仍保持均勻。
第 10 題
尚未作答
在有限 Markov 鏈中,機率分佈的各項加總必須為:
正確答案: D. \(1\)
解說: 分佈會把總機率 \(1\) 分配到所有狀態上。
結果
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