矩陣運算與反矩陣 練習題與逐步課程
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練習題組
矩陣運算與反矩陣 練習題，答完立即得分
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兩個矩陣 \(\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\) 和 \(\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\) 的和是多少？
正確答案： C. \(\begin{pmatrix}1 & 3 \\ 4 & 4\end{pmatrix}\)
解說： 將對應項相加：\(1+0=1\)、\(2+1=3\)、\(3+1=4\)、\(4+0=4\)。
矩陣 \(\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\) 的反矩陣是多少？
正確答案： C. \(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{pmatrix}\)
解說： 行列式是 \(2\cdot1 - 1\cdot1 = 1\)。交換對角線元素並將非對角線元素取負，得到 \(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{pmatrix}\)。
矩陣 \(\begin{pmatrix}3 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}\) 的行列式是多少？
正確答案： D. \(12\)
解說： 對於 \(2\times2\) 對角矩陣，行列式是對角線元素的乘積：\(3\times4=12\)。
\(3\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) 是多少？
正確答案： D. \(\begin{pmatrix}3 & 6 \\ 0 & 3\end{pmatrix}\)
解說： 將每個元素乘以 \(3\)：\(3\times1=3\)、\(3\times2=6\)、\(3\times0=0\)、\(3\times1=3\)。
矩陣 \(\begin{pmatrix}5 & 2 \\ 1 & 3\end{pmatrix}\) 的跡是多少？
正確答案： D. \(8\)
解說： 跡是對角線元素之和：\(5 + 3 = 8\)。
\(\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 2 & 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\) 是多少？
正確答案： C. \(\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\)
解說： 對應項相減：\(5-1=4\)、\(3-0=3\)、\(2-1=1\)、\(1-1=0\)。
\(\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix}\) 與單位矩陣 \(\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) 的乘積是多少？
正確答案： D. \(\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix}\)
解說： 乘以單位矩陣會使矩陣保持不變。
\(\begin{pmatrix}7 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}\) 的行列式是多少？
正確答案： B. \(17\)
解說： 計算 \(7\times3 - 2\times2 = 21 - 4 = 17\)。
矩陣 \(\begin{pmatrix}2 & 4 \\ 1 & 2\end{pmatrix}\) 可逆嗎？
正確答案： A. 否
解說： 行列式是 \(2\times2 - 4\times1 = 0\)，所以它不可逆。
\(\begin{pmatrix}3 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}^2\) 是多少？
正確答案： A. \(\begin{pmatrix}9 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}\)
解說： 對於對角矩陣，將每個對角線元素平方：\(3^2=9\)、\(2^2=4\)。
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