多項式函數與有理函數 練習題與逐步課程
透過聚焦題目、即時回饋、清楚解說和逐步課程練習 多項式函數與有理函數。
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練習題組
多項式函數與有理函數 練習題，答完立即得分
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第 1 題
尚未作答
化簡 \(\frac{x^2 - 4}{x - 2}\)。
正確答案： B. \(x+2\)
解說： 將分子因式分解：\(x^2-4=(x-2)(x+2)\)，約去 \(x-2\) 得到 \(x+2\)。
第 2 題
尚未作答
\(f(x)=\frac{4x+1}{2x-3}\) 的水平漸近線是什麼？
正確答案： D. \(y = 2\)
解說： 取首項係數之比：\(4/2=2\)，所以 \(y=2\)。
第 3 題
尚未作答
化簡 \(\frac{x^2 - 9}{x - 3}\)。
正確答案： A. \(x+3\)
解說： 因式分解：\(x^2-9=(x-3)(x+3)\)，約去 \(x-3\) → \(x+3\)。
第 4 題
尚未作答
\(f(x)=\frac{5x^3 - x + 1}{2x^3 + 4}\) 的水平漸近線是什麼？
正確答案： B. \(y=\tfrac{5}{2}\)
解說： 比較首項係數：\(5/2\)，所以 \(y=\tfrac{5}{2}\)。
第 5 題
尚未作答
\(f(x)=\frac{(x+3)^2}{x+3}\) 的洞在哪裡？
正確答案： A. \(x = -3\)
解說： 約去一個 \((x+3)\) → 在 \(x=-3\) 有洞。
第 6 題
尚未作答
\(f(x)=\tfrac{1}{x^2}\) 的水平漸近線是什麼？
正確答案： B. \(y = 0\)
解說： 分母的次數大於分子的次數，所以 \(y=0\)。
第 7 題
尚未作答
\(f(x)=\tfrac{1}{x^2}\) 是偶函數、奇函數，還是都不是？
正確答案： A. 偶函數
解說： \(x^2\) 是偶函數 → \(f(-x)=f(x)\)，所以它是偶函數。
第 8 題
尚未作答
\(f(x)=\tfrac{1}{x}\) 是偶函數、奇函數，還是都不是？
正確答案： A. 奇函數
解說： \(f(-x)=-f(x)\)，所以它是奇函數。
第 9 題
尚未作答
\(f(x)=\tfrac{x-2}{(x-2)^2}\) 的垂直漸近線在哪裡？
正確答案： B. \(x = 2\)
解說： 因式分解：\(\frac{x-2}{(x-2)^2} = \frac{1}{x-2}\)。 因為分母中仍保留一個 \((x-2)\) 因子，函數在 \(x=2\) 會趨於無界，因此有垂直漸近線（不是洞）。
第 10 題
尚未作答
\(f(x)=\tfrac{x-3}{x+1}\) 的 y 截距是多少？
正確答案： B. \(-3\)
解說： 令 \(x=0\)：\((0-3)/(0+1)=-3\)。
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