أسئلة تدريب على تطبيقات التكاملات مع درس خطوة بخطوة

الإجابة الصحيحة: A. \(2\)

الشرح: تكامل 1 هو \(x\). وبالتعويض من 0 إلى 2 نحصل على \(2 - 0 = 2\).

الإجابة الصحيحة: B. \(\pi/3\)

الشرح: طريقة الأقراص: \(V = \pi \int_0^1 x^2 \,dx = \pi\bigl[ x^3/3\bigr]_0^1 = \pi/3\).

الإجابة الصحيحة: B. \(9/2\)

الشرح: تكامل \(x\) هو \(x^2/2\). ومن 0 إلى 3: \(9/2 - 0 = 9/2\).

الإجابة الصحيحة: B. \(8\)

الشرح: تكامل الثابت 2 هو \(2x\). وبالتعويض من 0 إلى 4 نحصل على \(8\).

الإجابة الصحيحة: B. \(25/2\)

الشرح: تكامل \(x\) هو \(x^2/2\). ومن 0 إلى 5: \(25/2\).

الإجابة الصحيحة: A. \(1/2\)

الشرح: نُكامل \(1 - x\): \([x - x^2/2]_0^1 = 1/2\).

الإجابة الصحيحة: A. \(\pi/2\)

الشرح: طريقة الأقراص: \(V = \pi \int_0^1 (\sqrt{x})^2 \,dx = \pi \int_0^1 x \,dx = \pi/2\).

الإجابة الصحيحة: C. \(2\pi\)

الشرح: طريقة الأقراص: \(V = \pi \int_0^2 1^2 \,dx = 2\pi\).

الإجابة الصحيحة: A. \(3\pi\)

الشرح: طريقة الغسّالات: \(V = \pi \int_0^1 (2^2 - 1^2) \,dx = 3\pi\).

الإجابة الصحيحة: D. \(16\pi/3\)

الشرح: طريقة القشور الأسطوانية: \(V = 2\pi \int_0^2 x\cdot x \,dx = 2\pi \int_0^2 x^2 \,dx = \tfrac{16\pi}{3}\).