مجموعة التدريب
اختبار تدريبي في تطبيقات التكاملات مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
ما حجم المجسم الناتج عن تدوير المنطقة تحت \(y = x\) من \(x = 0\) إلى \(x = 1\) حول محور \(y\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(2\pi/3\)
الشرح: طريقة القشور الأسطوانية: \(V = 2\pi \int_0^1 x\cdot x \,dx = 2\pi/3\).
ما المساحة تحت المنحنى \(y = x^2\) من \(x = 0\) إلى \(x = 2\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(8/3\)
الشرح: تكامل \(x^2\) هو \(x^3/3\). ومن 0 إلى 2: \(8/3\).
ما المساحة تحت المنحنى \(y=x\) من \(x=0\) إلى \(x=3\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(9/2\)
الشرح: تكامل \(x\) هو \(x^2/2\). ومن 0 إلى 3: \(9/2 - 0 = 9/2\).
ما مساحة المنطقة تحت المنحنى \(y = x + 1\) من \(x = 0\) إلى \(x = 2\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(4\)
الشرح: تكامل \(x+1\) هو \(x^2/2 + x\). وعند تقييمه من 0 إلى 2: \(2 + 2 - 0 = 4\).
ما حجم المجسم الناتج عن تدوير \(y = x + 1\) من \(x = 0\) إلى \(x = 2\) حول محور \(y\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(28\pi/3\)
الشرح: طريقة القشور الأسطوانية: \(V = 2\pi \int_0^2 x(x+1) \,dx = 2\pi \bigl[x^3/3 + x^2/2\bigr]_0^2 = 28\pi/3\).
ما المساحة بين المنحنيين \(y = x\) و\(y = x^2\) من \(x = 0\) إلى \(x = 1\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(1/6\)
الشرح: نُكامل \(x - x^2\): \(\int_0^1 (x - x^2) \,dx = \bigl[ x^2/2 - x^3/3 \bigr]_0^1 = 1/6\).
ما حجم المجسم الناتج عن تدوير المنطقة تحت \(y = x\) من \(x = 0\) إلى \(x = 2\) حول محور \(y\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(16\pi/3\)
الشرح: طريقة القشور الأسطوانية: \(V = 2\pi \int_0^2 x\cdot x \,dx = 2\pi \int_0^2 x^2 \,dx = \tfrac{16\pi}{3}\).
ما حجم المجسم الناتج عن تدوير المنطقة بين \(y = 2\) و\(y = 1\) من \(x = 0\) إلى \(x = 1\) حول محور \(x\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(3\pi\)
الشرح: طريقة الغسّالات: \(V = \pi \int_0^1 (2^2 - 1^2) \,dx = 3\pi\).
ما حجم المجسم الناتج عن تدوير المنطقة بين \(y = x\) و\(y = 2\) من \(x = 0\) إلى \(x = 2\) حول محور \(x\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(16\pi/3\)
الشرح: طريقة الحلقات: \(V = \pi \int_0^2 (2^2 - x^2) \,dx = \pi \bigl[4x - x^3/3\bigr]_0^2 = (8 - 8/3)\pi = 16\pi/3\).
ما حجم الجسم الصلب الناتج عن تدوير \(y = x\) من \(x = 0\) إلى \(x = 2\) حول محور \(x\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(8\pi/3\)
الشرح: طريقة الأقراص: \(V = \pi \int_0^2 x^2 \,dx = 8\pi/3\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.