أسئلة تدريب على مبادئ النقطة الثابتة مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على مبادئ النقطة الثابتة بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على مبادئ النقطة الثابتة مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
النقطة الثابتة للدالة \(f\) هي نقطة \(x\) بحيث:
الإجابة الصحيحة: C. \(f(x)=x\)
الشرح: تعني ثابتة أن الدالة تُرسِل النقطة إلى نفسها.
ما هي النقطة الثابتة لـ \(f(x)=x/2\) على \(\mathbb{R}\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(0\)
الشرح: حل المعادلة \(x/2=x\) يعطي \(x=0\).
تشترط نظرية النقطة الثابتة لباناخ أن يكون الفضاء:
الإجابة الصحيحة: C. كامل
الشرح: تنطبق النظرية على التحويلات الضابطة في الفضاءات المترية الكاملة.
تتحقق خريطة ضابطة تقريبًا من:
الإجابة الصحيحة: B. \(d(f(x),f(y))\le k d(x,y)\) مع \(k
الشرح: الخريطة الضابطة تُقلِّص جميع المسافات بعامل منتظم أقل من \(1\).
كم عدد النقاط الثابتة التي تملكها خريطة ضابطة على فضاء متري كامل؟
الإجابة الصحيحة: A. واحدة فقط
الشرح: تعطي نظرية باناخ الوجود والوحدانية.
التكرار \(x_{n+1}=f(x_n)\) لخريطة ضابطة يتقارب عادةً إلى:
الإجابة الصحيحة: C. النقطة الثابتة لـ \(f\)
الشرح: الترادف المتتالي يتقارب إلى النقطة الثابتة الوحيدة.
هل \(f(x)=x+1\) خريطة تقليص على \(\mathbb{R}\) مع المسافة المعتادة؟
الإجابة الصحيحة: D. لا
الشرح: هي تحفظ المسافات، لذا ثابت ليبشيتز لها هو \(1\)، وليس أقل من \(1\).
هل \(f(x)=x/3\) خريطة تقليص على \(\mathbb{R}\) مع المسافة المعتادة؟
الإجابة الصحيحة: A. نعم
الشرح: تُضرب المسافات في \(1/3\)، وهو أقل من \(1\).
أي معادلة تطلب نقطة ثابتة لـ \(f\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(f(x)=x\)
الشرح: النقاط الثابتة تحل \(f(x)=x\).
لماذا تكون الوحدانية صحيحة في حالة الخرائط الضابطة؟
الإجابة الصحيحة: B. نقطتان ثابتتان تفرضان \(d(x,y)
الشرح: لو وُجدت نقطتان ثابتتان لكان بُعدهما أصغر من نفسه بصرامة.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.