أسئلة تدريب على التكاملات ومضادات المشتقات مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على التكاملات ومضادات المشتقات بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على التكاملات ومضادات المشتقات مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
ما هو تكامل \(2x e^{x^2}\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(e^{x^2}+C\)
الشرح: قاعدة السلسلة العكسية: لنفرض \(u=x^2\)، عندئذٍ \(du=2x\,dx\)، لذا \(\int2x e^{x^2}dx=\int e^u du=e^u+C=e^{x^2}+C\).
ما هو تكامل \(x\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(\tfrac{x^2}{2} + C\)
الشرح: قاعدة القوى: \(\int x^n dx = x^{n+1}/(n+1)+C\)؛ هنا \(n=1\)، لذا \(\int x dx = x^2/2 + C\).
ما هو تكامل \(x^2\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(\tfrac{x^3}{3} + C\)
الشرح: قاعدة القوى: \(\int x^n dx = x^{n+1}/(n+1)+C\)؛ هنا \(n=2\)، لذا \(\int x^2 dx = x^3/3 + C\).
ما هو تكامل \(e^x\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(e^x + C\)
الشرح: الدالة الأصلية لـ \(e^x\) هي نفسها: \(\int e^x dx = e^x + C\).
ما هو تكامل \(3e^x\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(3e^x + C\)
الشرح: قاعدة العامل الثابت: \(\int3e^x dx = 3\int e^x dx = 3e^x + C\).
ما هو تكامل \(e^{2x}\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(\tfrac{1}{2}e^{2x}+C\)
الشرح: قاعدة السلسلة العكسية: لـ \(\int e^{ax}dx=\tfrac{1}{a}e^{ax}+C\)؛ هنا \(a=2\)، لذا \(\tfrac{1}{2}e^{2x}+C\).
ما هو تكامل \(\sin(x)\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(-\cos(x)+C\)
الشرح: الدالة الأصلية لـ \(\sin x\) هي \(-\cos x\)، لذا \(\int \sin x\,dx=-\cos x+C\).
ما هو تكامل \(\cos(x)\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(\sin(x)+C\)
الشرح: الدالة الأصلية لـ \(\cos x\) هي \(\sin x\)، لذا \(\int \cos x\,dx=\sin x+C\).
ما هو تكامل \(\sec^2(x)\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(\tan(x)+C\)
الشرح: الدالة الأصلية لـ \(\sec^2 x\) هي \(\tan x\)، لذا \(\int \sec^2 x\,dx=\tan x+C\).
ما هو تكامل \(\tfrac{1}{x}\,dx\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(\ln|x|+C\)
الشرح: الدالة الأصلية لـ \(1/x\) هي \(\ln|x|\)، لذا \(\int \tfrac1x dx=\ln|x|+C\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.