أسئلة تدريب على الرتبة والبعد وحجج الأبعاد مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على الرتبة والبعد وحجج الأبعاد بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على الرتبة والبعد وحجج الأبعاد مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
إذا كان \(T:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2\) ذا رتبة \(2\)، فما \(\dim(\ker T)\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(2\)
الشرح: تعطي علاقة الرتبة-العدم \(4=2+\dim(\ker T)\).
هل يمكن أن تكون الدالة الخطية \(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3\) شاملة؟
الإجابة الصحيحة: B. لا، لأن المجال أصغر من المطلوب
الشرح: لا. رتبتها لا تتجاوز \(2\)، لكن الشمول على \(\mathbb{R}^3\) يتطلب رتبة \(3\).
هل يمكن أن تكون الدالة الخطية \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2\) حقنية؟
الإجابة الصحيحة: B. لا، لأن نواتها لا يمكن أن تكون \(\{0\}\)
الشرح: لا. الرتبة لا تتجاوز \(2\)، لذا فإن العدمية لا تقل عن \(1\).
إذا كان \(T:\mathbb{R}^5\to W\) له عدَم \(3\)، فما رتبته؟
الإجابة الصحيحة: D. \(2\)
الشرح: تعطي علاقة الرتبة-العدم \(5=\operatorname{rank}T+3\).
إذا كان \(T:V\to W\) حقنيًا وكان \(\dim V=4\)، فما \(\operatorname{rank}T\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(4\)
الشرح: الحقنية تعني أن العدمية \(0\)، لذا تساوي الرتبة \(\dim V\).
إذا كانت الدالة الخطية \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\) شاملة، فماذا نستنتج عن \(T\)؟
الإجابة الصحيحة: D. هي حقنية
الشرح: بالنسبة إلى الدوال الخطية بين فضاءات منتهية الأبعاد ومتساوية الأبعاد، فإن الشمول والحقنية متكافئان.
إذا كان \(\dim V=6\) و\(\dim(\ker T)=6\)، فما \(\operatorname{Im}T\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(\{0\}\)
الشرح: تستخدم العدمية كلَّ \(V\) بالفعل، لذا فإن الرتبة \(0\).
إذا كان \(T:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^4\) ذا رتبة \(3\)، فهل \(T\) حقني؟
الإجابة الصحيحة: D. لا، لأن العدمية \(1\)
الشرح: لا. العدمية \(1\)، لذا فالنواة ليست مجرد \(\{0\}\).
إذا كانت دالة خطية من فضاء ذي بُعد \(3\) لها صورة ذات بُعد \(1\)، فما عدميتها؟
الإجابة الصحيحة: A. \(2\)
الشرح: تعطي علاقة الرتبة-العدم \(3=1+\text{nullity}\).
لدالة خطية \(T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n\) نواة \(\{0\}\). ماذا يلزم من ذلك؟
الإجابة الصحيحة: B. \(T\) شاملة
الشرح: في الأبعاد المنتهية والمتساوية، تستلزم الحقنية الشمول.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.