مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على تقارب المتتاليات والمتسلسلات مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
ما نهاية \(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(0\)
الشرح: تقترب المتتالية \(1/n\) من \(0\) عندما \(n\to\infty\).
ما قيمة \(\sum_{n=0}^\infty \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^n\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(2\)
الشرح: استخدم الصيغة \(\sum_{n=0}^\infty r^n = \tfrac{1}{1-r}\) مع \(r=\tfrac{1}{2}\).
ما نهاية \(\lim_{n\to\infty}(\tfrac12)^n\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(0\)
الشرح: تتناقص قوى \(\tfrac12\) إلى قيم صغيرة جدًا على نحوٍ يقترب من \(0\).
ما قيمة \(\lim_{n\to\infty}\frac{n+3}{n}\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(1\)
الشرح: اقسم البسط والمقام على \(n\)؛ فتقترب هذه النسبة من \(1\).
إذا كان \(a_n=5\) لكل \(n\)، فما قيمة \(\lim_{n\to\infty}a_n\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(5\)
الشرح: تظل المتتالية الثابتة عند قيمتها، لذا فإن النهاية هي \(5\).
ما نهاية \(\lim_{n\to\infty}n\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(\infty\)
الشرح: تزداد المتتالية بلا حد، لذا فهي لا تتقارب.
ما قيمة \(\sum_{n=0}^\infty (\tfrac13)^n\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(\tfrac32\)
الشرح: مجموع المتسلسلة الهندسية هو \(1/(1-\tfrac13)=\tfrac32\).
ما قيمة \(\sum_{n=1}^\infty \frac1{2^n}\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(1\)
الشرح: هي المتسلسلة الهندسية نفسها بعد حذف الحد \(n=0\): \(1/(1-\tfrac12)-1 =1\).
هل المتسلسلة \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\) متقاربة أم متباعدة؟
الإجابة الصحيحة: A. متباعدة
الشرح: لا تقترب الحدود من \(0\)، لذا فإن المتسلسلة متباعدة.
ما قيمة \(\sum_{n=1}^\infty\frac1{n(n+1)}\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(1\)
الشرح: مجموع متسلسلة متداخلة: \(1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)\)، والمجموع الكلي يساوي \(1\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.