أسئلة تدريب على النظرية الطيفية مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على النظرية الطيفية بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على النظرية الطيفية مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
تنطبق النظرية الطيفية الحقيقية مباشرةً على أيّ المصفوفات؟
الإجابة الصحيحة: A. المصفوفات الحقيقية المتماثلة
الشرح: للمصفوفات الحقيقية المتماثلة أساسٌ متعامدٌ من المتجهات الذاتية.
ماذا يمكن أن يقال عن القيم الذاتية لمصفوفة حقيقية متماثلة؟
الإجابة الصحيحة: D. هي حقيقية
الشرح: للمصفوفات الحقيقية المتماثلة قيم ذاتية حقيقية.
المتجهات الذاتية لمصفوفة متماثلة المرتبطة بقيم ذاتية مختلفة هي:
الإجابة الصحيحة: B. متعامدة
الشرح: يفرض التماثل أن تكون الفضاءات الذاتية للقيم الذاتية المختلفة متعامدة.
تُقطَّع المصفوفة الحقيقية المتماثلة بواسطة:
الإجابة الصحيحة: A. مصفوفة متعامدة
الشرح: تعطي النظرية الطيفية تقطيعًا قطريًا متعامدًا.
إذا كان \(A=QDQ^T\) و\(Q\) متعامدة، فما هو \(Q^{-1}\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(Q^T\)
الشرح: بالنسبة إلى المصفوفة المتعامدة، فإن المعكوس هو المنقول.
إذا كانت للمصفوفة المتماثلة القيم الذاتية \(1\) و\(3\)، فما هي العناصر القطرية في صورتها القطرية الطيفية؟
الإجابة الصحيحة: B. \(1\) و\(3\)
الشرح: تسرد الصورة القطرية القيم الذاتية.
أيُّ المصفوفات متماثلة؟
الإجابة الصحيحة: D. \(\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}\)
الشرح: المصفوفة المتماثلة تساوي منقولها.
إذا كانت للمصفوفة المتماثلة قيمة ذاتية مكررة، فإن النظرية الطيفية ما زالت تعطي:
الإجابة الصحيحة: C. أساسًا ذاتيًا متعامدًا معياريًا
الشرح: حتى الفضاءات الذاتية المكررة يمكن إعطاؤها أساسًا متعامدًا معياريًا.
ما المعنى الهندسي للتقطيع القطري المتعامد؟
الإجابة الصحيحة: D. يوجد أساس ذاتي متعامد معياري
الشرح: يعني أن التحويل قطري في أساس متعامد معياري.
للمصفوفة الحقيقية المتماثلة، هل التقطيع إلى صورة قطرية مضمون؟
الإجابة الصحيحة: B. نعم
الشرح: نعم. وهذا أحد الاستنتاجات الرئيسية لنظرية الطيف.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.