أسئلة تدريب على التقارب المنتظم مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على التقارب المنتظم بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على التقارب المنتظم مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
يعني التقارب المنتظم لـ \(f_n\to f\):
الإجابة الصحيحة: B. \(\sup_x |f_n(x)-f(x)|\to0\)
الشرح: يجب أن يصلح حدّ الخطأ نفسه لجميع نقاط المجال.
هل يتقارب \(f_n(x)=x/n\) تقاربًا منتظمًا إلى \(0\) على \([0,1]\)؟
الإجابة الصحيحة: D. نعم
الشرح: أكبر خطأ هو \(1/n\)، وهو يقترب من \(0\).
هل يتقارب \(f_n(x)=x^n\) تقاربًا منتظمًا على \([0,1]\)؟
الإجابة الصحيحة: C. لا
الشرح: النهاية النقطية غير متصلة، بينما كل \(x^n\) دالة متصلة.
النهاية المنتظمة للدوال المتصلة هي:
الإجابة الصحيحة: D. متصلة
الشرح: التقارب المنتظم يحافظ على الاستمرارية.
هل يتقارب \(f_n(x)=1/n\) تقاربًا منتظمًا إلى \(0\) على \(\mathbb{R}\)؟
الإجابة الصحيحة: A. نعم
الشرح: الخطأ هو \(1/n\) في كل مكان، لذا فإن القيمة العظمى العليا تقترب من \(0\).
في التقارب المنتظم، قد يعتمد العدد الصحيح \(N\) على:
الإجابة الصحيحة: D. سعة الخطأ \(\varepsilon\)، وليس \(x\)
الشرح: يسمح التقارب المنتظم بأن يعتمد \(N\) على الخطأ، ولكن لا يعتمد على النقطة \(x\).
ماذا يثبت اختبار \(M\) لفايرشتراس؟
الإجابة الصحيحة: B. التقارب المنتظم لمتسلسلة دوال
الشرح: إذا كان \(|f_n|\le M_n\) و\(\sum M_n\) متقاربة، فإن \(\sum f_n\) تتقارب تقاربًا منتظمًا.
هل يتقارب \(x^n\) تقاربًا منتظمًا إلى \(0\) على \([0,1/2]\)؟
الإجابة الصحيحة: A. نعم
الشرح: أكبر قيمة هي \((1/2)^n\)، وهي تقترب من \(0\).
التقارب المنتظم على \([a,b]\) يتيح تمرير النهايات عبر:
الإجابة الصحيحة: A. التكاملات المحددة
الشرح: التقارب المنتظم قوي بما يكفي لتبديل النهاية والتكامل على فترة مضغوطة.
أي كمية تقيس الخطأ المنتظم بصورة طبيعية؟
الإجابة الصحيحة: C. \(\sup_x |f_n(x)-f(x)|\)
الشرح: يُضبط الخطأ المنتظم بواسطة معيار الأعلى للفروق.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.