Cuestionario de práctica de estadística descriptiva con una lección interactiva paso a paso

Media, mediana y moda

Idea clave

La media (promedio) usa todos los valores: \[ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}. \] La mediana es el valor central después de ordenar los datos (o el promedio de los dos valores centrales cuando \(n\) es par). La moda es el valor más frecuente (los datos pueden ser bimodales o no tener moda). En datos sesgados o con valores atípicos, la mediana suele ser más resistente que la media.

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• La media usa todos los valores, pero puede verse arrastrada por valores atípicos.
• La mediana es el centro de los datos ordenados y resiste los valores atípicos.
• La moda describe el valor o valores más frecuentes, especialmente útil para categorías.

Rango, cuartiles y rango intercuartílico (IQR)

Idea clave

El rango es la medida más simple de dispersión: \[ \text{Rango}=\text{máx.}-\text{mín.}. \] Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes. El rango intercuartílico es: \[ \text{IQR}=Q_3-Q_1, \] y mide la dispersión del 50% central de los datos (además se ve menos afectado por valores atípicos que el rango).

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• El rango mide la dispersión total, pero es sensible a valores extremos.
• El IQR mide la dispersión del 50% central y resiste mejor los valores atípicos.

Frecuencia, frecuencia relativa y porcentaje

Idea clave

Frecuencia es un conteo. Frecuencia relativa es la fracción del total: \[ \text{Frecuencia relativa}=\frac{\text{conteo}}{n}. \] Para convertir a porcentaje, multiplica por 100: \[ \text{Porcentaje}= \left(\frac{\text{conteo}}{n}\right)\cdot 100\%. \] Esto te ayuda a comparar grupos incluso cuando los tamaños de muestra son diferentes.

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• La frecuencia relativa es “parte del todo”: \(\frac{\text{conteo}}{n}\).
• El porcentaje es frecuencia relativa \(\times 100\%\).

Resumen de cinco números y diagramas de caja y bigotes

Idea clave

Un resumen de cinco números describe un conjunto de datos usando: \[ \text{mín.},\ Q_1,\ \text{mediana }(Q_2),\ Q_3,\ \text{máx.}. \] Un diagrama de caja y bigotes usa estos cinco números: la caja va de \(Q_1\) a \(Q_3\), la mediana es una línea dentro de la caja y los bigotes se extienden hacia el mínimo y el máximo (o hacia los valores que no son atípicos, según la convención).

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• Resumen de cinco números: mín, \(Q_1\), mediana, \(Q_3\), máx.
• Un diagrama de caja visualiza el 50% central (la caja) y la dispersión total (los bigotes).

Valores atípicos, regla 1.5×IQR y rango medio

Idea clave

Una comprobación común de valores atípicos usa límites de IQR: \[ \text{Límite inferior}=Q_1-1.5(\text{IQR}), \quad \text{Límite superior}=Q_3+1.5(\text{IQR}). \] Los valores fuera de los límites suelen tratarse como atípicos. Otra medida que puedes ver es el rango medio, el punto medio entre el mínimo y el máximo: \[ \text{Rango medio}=\frac{\text{mín.}+\text{máx.}}{2}. \] El rango medio es fácil de calcular, pero depende solo de los extremos (por eso no resiste valores atípicos).

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• Límites para valores atípicos: \(Q_1-1.5(\text{IQR})\) y \(Q_3+1.5(\text{IQR})\).
• El rango medio es fácil, pero depende solo de los extremos.

Varianza, desviación estándar y puntajes z

Idea clave

La varianza mide la distancia cuadrática promedio desde la media, y la desviación estándar es su raíz cuadrada. Para una población (usando todos los valores), una definición es: \[ \sigma^2=\frac{\sum (x-\mu)^2}{n}, \quad \sigma=\sqrt{\sigma^2}. \] Un puntaje z mide cuántas desviaciones estándar está un valor de la media: \[ z=\frac{x-\mu}{\sigma}. \]

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• La desviación estándar describe una distancia típica desde la media.
• Los puntajes z comparan valores en escalas distintas midiendo “cuántas desviaciones estándar de distancia”.

Elegir la estadística correcta e interpretar datos

Dónde aparece la estadística descriptiva

• Escuela y exámenes: resumir puntajes con media/mediana y comparar dispersión con IQR.
• Ciencia y experimentos: reportar “resultado típico” y variabilidad usando desviación estándar.
• Deportes y rendimiento: comparar consistencia (baja dispersión) vs volatilidad (alta dispersión).
• Alfabetización de datos: interpretar gráficos como diagramas de caja y tablas de frecuencia en informes.

Ejemplo resuelto: mediana de datos sin ordenar

Inténtalo

Repaso final

• Centro: media, mediana y moda describen el valor típico de distintas maneras.
• Dispersión: rango e IQR describen variabilidad; el IQR resiste mejor los valores atípicos.
• El resumen de cinco números y los diagramas de caja resumen datos visualmente y apoyan la detección de valores atípicos.
• La desviación estándar mide la distancia típica desde la media; los puntajes z comparan entre escalas.