उन्नत फलन रूपांतरण
शिफ्ट, स्ट्रेच, रिफ्लेक्शन और संयुक्त रूपांतरणों को पढ़ना सीखें ताकि आप किसी भी रूपांतरित फलन के ग्राफ को आत्मविश्वास से समझ सकें।
कैसे अभ्यास करें
- क्विज़ शुरू करें: समीकरण से ग्राफ में बदलाव पहचानें या ग्राफ से समीकरण चुनें।
- पाठ खोलें: जिन रूपांतरणों में गलती हुई है, उनके नियम और उदाहरण देखें।
- फिर से प्रयास करें: रूपांतरणों को सही क्रम में लागू करें और अपना स्कोर सुधारें।
इस विषय में क्या सीखेंगे
रूपांतरण टूलकिट
- मानक रूप a f(b(x-h))+k पढ़ें और हर पैरामीटर की भूमिका पहचानें।
- बाहरी बदलाव a, k को ऊर्ध्वाधर और अंदर के बदलाव b, h को क्षैतिज प्रभाव से जोड़ें।
- पैरेंट बिंदु (x,y) को नए बिंदु (x/b+h, ay+k) में बदलने का अभ्यास करें।
ऊर्ध्वाधर बदलाव
- f(x)+k ग्राफ को ऊपर या नीचे ले जाता है।
- a f(x) ऊर्ध्वाधर स्ट्रेच या कम्प्रेशन करता है।
- -f(x) ग्राफ को x-अक्ष में प्रतिबिंबित करता है।
क्षैतिज बदलाव
- f(x-h) ग्राफ को दाईं ओर और f(x+h) बाईं ओर ले जाता है।
- f(bx) क्षैतिज स्केल बदलता है; बड़ा b ग्राफ को संकुचित करता है।
- f(-x) ग्राफ को y-अक्ष में प्रतिबिंबित करता है।
संयुक्त रूपांतरण
- एक ही समीकरण में कई बदलाव हो सकते हैं; उन्हें व्यवस्थित क्रम में पढ़ें।
- रेखा, परवलय, घन, मूल, घातांक और निरपेक्ष मान जैसे पैरेंट फलनों से शुरुआत करें।
- महत्वपूर्ण बिंदुओं, इंटरसेप्ट, वर्टेक्स और असिम्प्टोट से अपने रूपांतरण की जाँच करें।
अभ्यास सेट
उन्नत फलन रूपांतरण अभ्यास प्रश्न तुरंत स्कोर के साथ
नीचे दिए गए सभी 10 प्रश्नों के उत्तर दें, फिर अपना अंतिम स्कोर और गलती समीक्षा देखें ताकि आपको पता चले कि क्या सुधारना है।
कौन-सा रूपांतरण \(y = f(x)\) के ग्राफ़ को \(y = f(x-3)\) के ग्राफ़ में बदलता है?
सही उत्तर: B. \(3\) इकाई दाईं ओर खिसकाना
व्याख्या: \(x\) के स्थान पर \(x-3\) रखने से ग्राफ़ 3 इकाई दाईं ओर खिसकता है।
कौन-सा रूपांतरण-क्रम \(y = f(x)\) को \(y = -2f\bigl(0.5x + 1\bigr)-3\) में बदलता है?
सही उत्तर: C. क्षैतिज रूप से \(2\) से विस्तारित करना, \(2\) इकाई बाईं ओर खिसकाना; ऊर्ध्वाधर रूप से \(2\) से विस्तारित करना और प्रतिबिंबित करना; \(3\) इकाई नीचे खिसकाना
व्याख्या: अंदर: \(0.5x+1=0.5(x+2)\) → क्षैतिज विस्तार गुणक 2 से, 2 इकाई बाईं ओर खिसकाना। बाहर: \(-2\) से गुणा करने पर → ऊर्ध्वाधर विस्तार 2 से और x-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंब, फिर 3 इकाई नीचे खिसकाना।
कौन-सा रूपांतरण \(y = f(x)\) के ग्राफ़ को \(y = f(x) + 4\) के ग्राफ़ में बदलता है?
सही उत्तर: D. \(4\) इकाई ऊपर खिसकाना
व्याख्या: बाहर \(4\) जोड़ने से ग्राफ़ 4 इकाई ऊपर खिसकता है।
\(y = f(x)\) के ग्राफ़ को \(y = f(x+2)\) के ग्राफ़ में कौन-सा रूपांतरण बदलता है?
सही उत्तर: B. \(2\) इकाई बाईं ओर खिसकाना
व्याख्या: \(x\) के स्थान पर \(x+2\) रखने से ग्राफ़ 2 इकाई बाईं ओर खिसकता है।
\(y = f(x)\) के ग्राफ़ को \(y = -f(x)\) के ग्राफ़ में कौन-सा रूपांतरण बदलता है?
सही उत्तर: C. \(x\)-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित करना
व्याख्या: बाहर \(-1\) से गुणा करने पर ग्राफ़ \(x\)-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित हो जाता है।
\(y = f(x)\) के ग्राफ़ को \(y = f(-x)\) के ग्राफ़ में कौन-सा रूपांतरण बदलता है?
सही उत्तर: D. \(y\)-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित करना
व्याख्या: \(x\) के स्थान पर \(-x\) रखने से ग्राफ़ \(y\)-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित हो जाता है।
\(y = f(x)\) के ग्राफ़ को \(y = 2f(x)\) के ग्राफ़ में कौन-सा रूपांतरण बदलता है?
सही उत्तर: B. ऊर्ध्वाधर विस्तार \(2\) से
व्याख्या: बाहर \(2\) से गुणा करने पर ग्राफ़ ऊर्ध्वाधर रूप से \(2\) गुणक से फैलता है।
\(y = f(x)\) के ग्राफ़ को \(y = f(3x)\) के ग्राफ़ में कौन-सा रूपांतरण बदलता है?
सही उत्तर: B. क्षैतिज संकुचन \(\tfrac{1}{3}\) से
व्याख्या: अंदर \(x\) को \(3\) से गुणा करने पर ग्राफ़ क्षैतिज रूप से \(\frac{1}{3}\) गुणक से संकुचित होता है।
\(y = f(x)\) के ग्राफ़ को \(y = \tfrac{1}{2}f(x)\) के ग्राफ़ में कौन-सा रूपांतरण बदलता है?
सही उत्तर: C. ऊर्ध्वाधर संकुचन \(\tfrac{1}{2}\) से
व्याख्या: बाहर \(1/2\) से गुणा करने पर ग्राफ़ ऊर्ध्वाधर रूप से \(1/2\) गुणक से संकुचित होता है।
कौन-सा क्रम \(y=f(x)\) को \(y=3f(x-1)+2\) में बदलता है?
सही उत्तर: D. \(1\) इकाई दाईं ओर खिसकाना; ऊर्ध्वाधर विस्तार \(3\) से; \(2\) इकाई ऊपर खिसकाना
व्याख्या: अंदर: \(x-1\) → 1 इकाई दाईं ओर खिसकाना। बाहर: 3 से गुणा → ऊर्ध्वाधर विस्तार 3 से, फिर 2 इकाई ऊपर खिसकाना।
परिणाम
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