चरण-दर-चरण इंटरैक्टिव पाठ के साथ घातांक और घात अभ्यास प्रश्नोत्तरी
पृष्ठ के ऊपर दिए प्रश्नोत्तरी से घातांक और घात का अभ्यास करें और laws का घातांक (इन्हें घातांक नियम भी कहते हैं) में महारत पाएँ: घात मान निकालें करें, घातों का गुणनफल नियम \(\big(a^m a^n=a^{m+n}\big)\) उपयोग करें, घातों का भागफल नियम \(\big(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\big)\) उपयोग करें, घात का a घात नियम \(\big((a^m)^n=a^{mn}\big)\) लागू करें, और शून्य घातांक तथा ऋणात्मक घातांक संभालें। यदि आपको पुनरावृत्ति चाहिए, तो हल किया हुआ उदाहरण और त्वरित जाँचें वाली चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका खोलने के लिए पाठ शुरू करें पर क्लिक करें।
यह घातांक और घात अभ्यास कैसे काम करता है
1. प्रश्नोत्तरी लें: पृष्ठ के ऊपर दिए घातांक प्रश्नों के उत्तर दें।
2. पाठ खोलें (वैकल्पिक): उदाहरण और त्वरित जाँचें के साथ घातांक नियम दोहराएं।
3. फिर प्रयास करें: प्रश्नोत्तरी पर लौटें और घात को तेज तथा अधिक सटीक रूप से सरल करें करें।
घातांक और घात पाठ में आप क्या सीखेंगे
बुनियाद और शब्दावली
\(a^n\) में आधार और घातांक, और "घात" का अर्थ
Expएकntiation को दोहराया हुआ गुणा के रूप में (के लिए \(n\ge 1\))
\(a^1=a\) जैसे साझा मान, और parentses को ध्यान से पढ़ना
घात को गुणा करें और भाग करें (समान आधार)
गुणनफल नियम: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)
भागफल नियम (के लिए \(a\ne 0\)): \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
आप घातांक विज्ञापनd/घटाएँ केवल आधार मिलान करें होने पर ही क्यों करते हैं
घात नियमs (parentses महत्वपूर्ण हैं)
घात का a घात: \((a^m)^n=a^{mn}\)
घात का a गुणनफल: \((ab)^n=a^n b^n\)
घात का a भागफल (के लिए \(b\ne 0\)): \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\)
शून्य और ऋणात्मक घातांक
शून्य घातांक नियम (के लिए \(a\ne 0\)): \(a^0=1\)
ऋणात्मक घातांक नियम (के लिए \(a\ne 0\)): \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)
उत्तर को भिन्न या दशमलव के रूप में लिखना (e.g., \(10^{-2}=0.01\))
प्रश्नोत्तरी पर वापस
जब आप तैयार हों, पृष्ठ के ऊपर वाले प्रश्नोत्तरी पर लौटें और घातांक नियम का अभ्यास जारी रखें।
⭐⭐
⚡
घातांक & घात
चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका
खोलने के लिए टैप करें ->
लोड हो रहा है...
घातांक और घात पाठ
1 / 8
पाठ सारांश
पाठ सारांश
उद्देश्य:घातांक और घात की स्पष्ट समझ बनाएँ और व्यंजक को सरल करें तथा मान निकालें करने के लिए भरोसेमंद laws का घातांक सीखें।
सफलता मानदंड
घात \(a^n\) में आधार और घातांक पहचानें।
जब \(n\ge 1\), expएकntiation को दोहराया हुआ गुणा के रूप में समझाएं: \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ गुणनखंड}}\)।
\(4^3\), \(7^2\), \(10^3\) जैसे घात मान निकालें करें, और \(a^1=a\) पहचानें।
घातों का गुणनफल नियम (समान आधार) उपयोग करें: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)।
घातों का भागफल नियम (समान आधार, \(a\ne 0\)) उपयोग करें: \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)।
घात का a घात नियम उपयोग करें: \((a^m)^n=a^{mn}\)।
शून्य घातांक नियम (के लिए \(a\ne 0\)) उपयोग करें: \(a^0=1\)।
ऋणात्मक घातांक नियम (के लिए \(a\ne 0\)) उपयोग करें: \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)।
मुख्य शब्दावली
घात: घातांक रूप में लिखी संख्या, जैसे \(a^n\)।
आधार: \(a^n\) में दोहराया हुआ गुणनखंड \(a\)।
घातांक: आधार खुद से कितनी बार गुणा करें होता है (\(n\))।
Expएकntiation: आधार को घात तक raise करने की संक्रिया।
व्युत्क्रम: \(\dfrac{1}{a}\); ऋणात्मक घातांक reciprocals बनाते हैं।
त्वरित पूर्व-जांच
पूर्व-जांच 1: \(7^0\) क्या है (के साथ \(7\ne 0\))?
संकेत: किसी भी शून्येतर संख्या की घात \(0\) बराबर \(1\) होती है।
पूर्व-जांच 2: \(2^3 \times 2^4\) सरल करें करें।
संकेत: समान आधार वाली घात गुणा करें करते समय घातांक विज्ञापनd करते हैं।
घातांक मूल बातें
घातांक का अर्थ
सीखने का लक्ष्य: घातांक संकेतन सही पढ़ें और सरल घात मान निकालें करें।
मुख्य विचार
\(a^n\) जैसी घात का अर्थ है आधार \(a\) को खुद से \(n\) बार गुणा करें करना (जब \(n\ge 1\)): \[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\text{ गुणनखंड}}. \] दो उपयोगी तथ्य: \(a^1=a\) और \(10^n\), 1 के बाद \(n\) शून्य है (के लिए \(n\ge 1\))।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(4^3\) मान निकालें करें।
\[ 4^3=4\cdot 4\cdot 4=16\cdot 4=64. \]
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \(5^2\) क्या है?
संकेत: \(5^2=5\cdot 5\)।
खुद कोशिश 2: \(10^3\) क्या है?
संकेत: \(10^3=10\cdot 10\cdot 10\)।
सारांश
\(a^n\) का अर्थ \(a\) को खुद से \(n\) बार गुणा करें करना है (के लिए \(n\ge 1\))।
\(a^1=a\)। Parentses महत्वपूर्ण हैं: \((-2)^2\ne -2^2\)।
गुणनफल का घात
समान आधार वाली घात गुणा करें करें
सीखने का लक्ष्य: गुणनफल नियम से घात को जल्दी गुणा करें करें (विस्तार करें किए बिना)।
मुख्य विचार
जब आप समान आधार वाली घात गुणा करें करते हैं, तो घातांक विज्ञापनd करते हैं: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \] ऐसा इसलिए काम करता है क्योंकि आप समान आधार के गुणनखंड combine कर रहे हैं।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(3^3 \times 3^1\) गुणा करें करें।
\[ 3^3\cdot 3^1=3^{3+1}=3^4=81. \]
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \(2^3 \times 2^2\) गुणा करें करें।
संकेत: समान आधार \(2\)। घातांक विज्ञापनd करें: \(3+2\)।
खुद कोशिश 2: \(4^1 \times 4^2\) गणना करें करें।
संकेत: समान आधार \(4\)। घातांक विज्ञापनd करें: \(1+2\)।
सारांश
गुणनफल का घात (समान आधार): \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)।
यदि आधार अलग हैं तो घातांक विज्ञापनd न करें।
भागफल का घात
समान आधार वाली घात भाग करें
सीखने का लक्ष्य: भागफल नियम से भाग सरल करें करें और समझें कि \(a^0=1\) क्यों है (जब \(a\ne 0\))।
मुख्य विचार
जब आप समान आधार वाली घात भाग करते हैं (और \(a\ne 0\)), तो घातांक घटाएँ करते हैं: \[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \] एक key विशेष case है \(m=n\): \[ \frac{a^m}{a^m}=a^{m-m}=a^0=1. \]
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(\dfrac{7^2}{7^1}\) सरल करें करें।
\[ \frac{7^2}{7^1}=7^{2-1}=7^1=7. \]
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \(\dfrac{2^6}{2^4}\) सरल करें करें।
संकेत: समान आधार \(2\)। घातांक घटाएँ करें: \(6-4\)।
खुद कोशिश 2: \(\dfrac{4^3}{4^3}\) क्या है?
संकेत: कोई भी शून्येतर संख्या खुद से भाग होने पर \(1\) देता है। यह \(4^0\) भी है।
सारांश
भागफल का घात (समान आधार, \(a\ne 0\)): \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)।
विशेष case: \(\dfrac{a^m}{a^m}=a^0=1\)।
घात नियमs
घात का a घात: \((a^m)^n\)
सीखने का लक्ष्य: parentses सही उपयोग करें और घात का a घात नियम लागू करें।
मुख्य विचार
जब आप घात को anotr घात तक raise करते हैं, तो घातांक गुणा करें करते हैं: \[ (a^m)^n=a^{mn}. \] यह बीजगणित और pre-बीजगणित का सबसे साझा घातांक नियम है।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \((2^3)^2\) क्या है?
\[ (2^3)^2=2^{3\cdot 2}=2^6=64. \]
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \((2^1)^4\) क्या है?
संकेत: \((2^1)^4=2^{1\cdot 4}=2^4\)।
खुद कोशिश 2: \((4^1)^3\) क्या है?
संकेत: \((4^1)^3=4^{1\cdot 3}=4^3\)।
सारांश
घात का a घात: \((a^m)^n=a^{mn}\)।
Parentses बताते हैं कि घातांक किस पर apply हो रहा है।
शून्य और ऋणात्मक घातांक
शून्य घातांक और ऋणात्मक घातांक
सीखने का लक्ष्य: \(a^0=1\) उपयोग करें और ऋणात्मक घातांक को reciprocals में rewrite करें।
मुख्य विचार
किसी भी शून्येतर आधार \(a\) के लिए: \[ a^0=1 \quad\text{and}\quad a^{-n}=\frac{1}{a^n}. \] ऋणात्मक घातांक का अर्थ ऋणात्मक संख्याएँ नहीं है - उनका अर्थ "reciprocal" है।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(10^{-2}\) क्या है?
\[ 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0.01. \]
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \(2^{-2}\) क्या है?
संकेत: \(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}\)।
हल किया गया समाधान
\[
2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}.
\]
खुद कोशिश 2: \((3^1)^{-1}\) क्या है?
संकेत: \((3^1)^{-1}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}\)।
सारांश
शून्य घातांक नियम (के लिए \(a\ne 0\)): \(a^0=1\)।
ऋणात्मक घातांक नियम (के लिए \(a\ne 0\)): \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)।
सबको साथ रखना
घातांक नियम जोड़ें और मान निकालें करें
सीखने का लक्ष्य: नियम (घात का घात, गुणनफल नियम, शून्य/ऋणात्मक घातांक) जोड़ें और काम व्यवस्थित रखें।
मुख्य विचार
जब व्यंजक में parentses हों, तो वहां से शुरू करें। फिर घातांक नियम चरण by चरण apply करें। उपयोगी जाँच-सूची:
क्या आधार समान हैं (ताकि घातांक विज्ञापनd/घटाएँ कर सकें)?
क्या घात को घात तक raise किया गया है (घातांक गुणा करें करने हैं)?
क्या ऋणात्मक घातांक को reciprocal में rewrite करना है?
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \((2^{-1})^2\) क्या है?
पहले घात का घात उपयोग करें: \[ (2^{-1})^2=2^{(-1)\cdot 2}=2^{-2}. \] अब ऋणात्मक घातांक rewrite करें: \[ 2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}. \]
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \((3^{-1})^3\) क्या है?
संकेत: \((a^m)^n=a^{mn}\)। फिर ऋणात्मक घातांक को reciprocal में rewrite करें।
खुद कोशिश 2: \(2^6 \times 2^0\) क्या है?
संकेत: \(2^0=1\), इसलिए \(2^0\) से गुणा करें करने पर मान नहीं बदलती।
सारांश
पहले parentses उपयोग करें, फिर घातांक नियम apply करें।
अंतिम simplified उत्तर के लिए ऋणात्मक घातांक को reciprocals में बदलें।
अनुप्रयोग और इतिहास
घातांक और घात क्यों महत्वपूर्ण हैं
सीखने का लक्ष्य: घातांक नियम को वैज्ञानिक संकेतन, घात का 10, और घात का 2 जैसे वास्तविक uses से जोड़ें।
आप घातांक कहां उपयोग करते हैं
Scientific संकेतन: घात का 10 से बहुत बड़ी/छोटी संख्याएँ (e.g., \(10^{-2}=0.01\))।
ज्यामिति: क्षेत्रफल में वर्ग (\(cm^2\)), आयतन में cubes (\(cm^3\))।
Computing: घात का 2 हर जगह दिखते हैं (binary, memory sizes, \(2^{10}\))।
वृद्धि और क्षय: science और finance में घातांकीय पैटर्न।
हल किया गया उदाहरण: घात का ten
उदाहरण: \(0.01\) को घात का ten के रूप में लिखें।
दशमलव को 2 places दायाँ ले जाकर \(1\) पाएँ, इसलिए: \[ 0.01=10^{-2}. \]
संकेतन: आधुनिक घातांक संकेतन बीजगणित में मानक हुई जब symbolic math Europe में विकसित हुआ; घातांक ने दोहराया हुआ गुणा को compact और reविज्ञापनable बनाया।
Big idea: यही घातांक नियम घातांकीय फलन, लघुगणक, और वैज्ञानिक संकेतन जैसे उन्नत topics को शक्ति देते हैं।
Everyday connection: घात इकाई रूपांतरण (\(m^2\), \(cm^3\)) और technoलघुगणकy (घात का 2) में दिखते हैं।
अंतिम सारांश
Meaning (के लिए \(n\ge 1\)): \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ गुणनखंड}}\) और \(a^1=a\)।
गुणनफल नियम (समान आधार): \(a^m a^n=a^{m+n}\)।
भागफल नियम (समान आधार, \(a\ne 0\)): \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)।
घात का a घात: \((a^m)^n=a^{mn}\)।
शून्य घातांक (के लिए \(a\ne 0\)): \(a^0=1\)।
ऋणात्मक घातांक (के लिए \(a\ne 0\)): \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)।
अगला कदम: यह पाठ बंद करें और अपना प्रश्नोत्तरी फिर से आजमाएं। यदि कोई प्रश्न छूट जाए, तो पुस्तक फिर खोलें और जिस घातांक नियम की जरूरत हो उस पृष्ठ को दोहराएं।
5+ स्ट्रीक
10+ स्ट्रीक
15+ स्ट्रीक
20+ स्ट्रीक
25+ स्ट्रीक