चरण-दर-चरण इंटरैक्टिव पाठ के साथ प्रतिशत अभ्यास क्विज़
पृष्ठ के नीचे दिए गए क्विज़ से प्रतिशत और प्रतिशत का अभ्यास करें: किसी संख्या का प्रतिशत, प्रतिशत वृद्धि और कमी, और "यह कितने प्रतिशत है?" वाले प्रश्न। दोहराना हो तो स्पष्ट, चरण-दर-चरण प्रतिशत मार्गदर्शिका खोलने के लिए पाठ शुरू करें पर क्लिक करें।
प्रश्नों का सेट पूरा करें और अंत में अपनी गलतियां देखें।
यह प्रतिशत अभ्यास कैसे काम करता है
1. क्विज़ हल करें: पृष्ठ के नीचे दिए प्रतिशत प्रश्नों के उत्तर दें।
2. पाठ खोलें (वैकल्पिक): उदाहरणों और छोटी जाँचों के साथ विधि दोहराएं (प्रतिशत, भिन्न, दशमलव रूपांतरण और अधिक)।
3. फिर से प्रयास करें: क्विज़ पर लौटें और जो आपने दोहराया है, उसे तुरंत लागू करें।
प्रतिशत पाठ में आप क्या सीखेंगे
अर्थ और शब्दावली
प्रतिशत का अर्थ है "100 में से"
पूर्ण, भाग, और प्रतिशत दर
मानक मान: 100%, 50%, 25%, 10%, 1%
प्रतिशत, दशमलव, भिन्न
प्रतिशत को दशमलव में बदलें: \(\,p\%=\frac{p}{100}\)
दशमलव को प्रतिशत में बदलें: 100 से गुणा करें
सामान्य भिन्न (जैसे \(\frac14\), \(\frac12\), \(\frac34\)) को प्रतिशत के रूप में पहचानें
किसी संख्या का प्रतिशत
\(\frac{p}{100}\times \text{पूर्ण}\) से किसी संख्या का \(p\%\) निकालें
मानसिक रणनीतियां: 10%, 5%, 20%, 25%, 12.5%
सुविधाजनक प्रतिशतों (जैसे 20% या 30%) से जल्दी अनुमान लगाएं
प्रतिशत परिवर्तन और वास्तविक जीवन समस्याएँ
निकालें कि एक संख्या दूसरी का कितना प्रतिशत है
गुणक से प्रतिशत वृद्धि और प्रतिशत कमी
छूट, कर, टिप, डेटा, और रोजमर्रा की प्रतिशत शब्द समस्याएँ
उद्देश्य: प्रतिशतों की स्पष्ट समझ बनाएँ और किसी संख्या का प्रतिशत, प्रतिशत परिवर्तन, तथा प्रतिशत शब्द समस्याओं के भरोसेमंद तरीके सीखें।
सफलता मानदंड
प्रतिशत को "100 में से" के रूप में समझाएं और \(100\%\) को पूर्ण मानें।
प्रतिशत, दशमलव, और भिन्न के बीच बदलें (जैसे, \(25\% = 0.25 = \frac14\))।
\(\frac{p}{100}\times \text{पूर्ण}\) और मानसिक मानक मान (10%, 5%, 25%, 50%) से किसी संख्या का प्रतिशत निकालें।
\(\frac{\text{भाग}}{\text{पूर्ण}}\times 100\%\) से निकालें कि एक संख्या दूसरी का कितना प्रतिशत है।
गुणक से प्रतिशत वृद्धि और प्रतिशत कमी समस्याएँ हल करें।
सुविधाजनक प्रतिशतों (जैसे 20% या 30%) से प्रतिशतों का जल्दी अनुमान लगाएं।
प्रतिशतों को वास्तविक जीवन में लागू करें: छूट, कर, टिप, डेटा, और रोजमर्रा की स्थितियां।
मुख्य शब्दावली
प्रतिशत: "100 में से" (100 में से)।
पूर्ण (आधार): कुल मात्रा जिससे आप शुरू करते हैं।
भाग: वह मात्रा जिसकी तुलना पूर्ण से की जा रही है।
प्रतिशत दर: वह प्रतिशत जिसे आप ले रहे हैं या तुलना कर रहे हैं।
प्रतिशत परिवर्तन: मूल मात्रा के प्रतिशत के रूप में कोई चीज कितनी बढ़ती या घटती है।
त्वरित पूर्व-जाँच
पूर्व-जाँच 1: "प्रतिशत" का क्या अर्थ है?
संकेत: "प्रतिशत" का शाब्दिक अर्थ "100 में से" है।
पूर्व-जाँच 2: 80 का 10 प्रतिशत कौन सी संख्या है?
संकेत: 10 प्रतिशत का अर्थ पूर्ण का एक-दसवां है।
प्रतिशत • दशमलव • भिन्न
प्रतिशत, दशमलव, और भिन्न में रूपांतरण
सीखने का लक्ष्य: प्रतिशत, दशमलव, और भिन्न के बीच बदलें ताकि प्रश्न के लिए सबसे आसान रूप चुन सकें।
मुख्य विचार
प्रतिशत 100 में से एक संख्या है। इसलिए: \[ p\% = \frac{p}{100}. \] रूप बदलने के लिए:
प्रतिशत → दशमलव: 100 से भाग दें (दशमलव बिंदु को 2 स्थान बाईं ओर ले जाएं)।
दशमलव → प्रतिशत: 100 से गुणा करें (दशमलव बिंदु को 2 स्थान दाईं ओर ले जाएं)।
भिन्न → प्रतिशत: हर को 100 बनाएँ या दशमलव में बदलें, फिर प्रतिशत में।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1: \(45\%\) को दशमलव और भिन्न में बदलें
प्रतिशत से दशमलव: \(45\% = \frac{45}{100} = 0.45\)। प्रतिशत से भिन्न: \(\frac{45}{100}\) सरल होकर \(\frac{9}{20}\) बनता है।
उदाहरण 2: \(0.6\) को प्रतिशत में बदलें
\(0.6 \times 100\% = 60\%\).
उदाहरण 3: \(\frac{3}{4}\) को प्रतिशत में बदलें
\(\frac{3}{4} = 0.75\)। इसलिए \(0.75 = 75\%\)।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \(0.32\) को प्रतिशत में बदलें।
संकेत: दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें।
खुद कोशिश 2: कौन सा दशमलव \(25\%\) के बराबर है?
संकेत: प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए 100 से भाग दें।
सारांश
\(p\% = \frac{p}{100}\) क्योंकि प्रतिशत का अर्थ "100 में से" है।
प्रतिशत ↔ दशमलव में ÷100 या ×100 उपयोग होता है।
भिन्न को दशमलव या 100 हर में बदलकर प्रतिशत बनाया जाता है।
किसी संख्या का प्रतिशत
किसी संख्या का प्रतिशत निकालें
सीखने का लक्ष्य: भरोसेमंद विधि और तेज मानसिक मानक मान से किसी मात्रा का \(p\%\) निकालें।
मुख्य विचार
किसी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए प्रतिशत को दशमलव या भिन्न में बदलें और गुणा करें: \[ N \text{ का } p\%=\frac{p}{100}\times N. \] मानसिक गणित में \(10\%\), \(5\%\), \(20\%\), \(25\%\), \(50\%\), और \(12.5\%\) जैसे मानक मान प्रतिशत अक्सर सबसे आसान होते हैं।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(200\) का \(15\%\) निकालें
विधि 1 (मानक मान): 200 का \(10\%\) 20 है, और 200 का \(5\%\) 10 है। जोड़ें: \(20+10=30\)। इसलिए 200 का \(15\%\) \(30\) है।
संकेत: \(12.5\%\) एक-आठवां है। 80 का एक-आठवां 10 है।
सारांश
\(N\) का \(p\%\) निकालने के लिए \(\frac{p}{100}\times N\) उपयोग करें।
मानक मान (10%, 5%, 25%, 50%, 12.5%) मानसिक गणित तेज बनाते हैं।
यह कितना प्रतिशत है?
एक संख्या दूसरी का कितना प्रतिशत है
सीखने का लक्ष्य: प्रतिशत निकालने के लिए भाग ÷ पूर्ण का उपयोग करें।
मुख्य विचार
जब आप देखें "भाग, पूर्ण का कितना प्रतिशत है?", उपयोग करें: \[ \text{प्रतिशत}=\frac{\text{भाग}}{\text{पूर्ण}}\times 100\%. \] छोटी जाँच: उत्तर समझ में आना चाहिए — यदि भाग पूर्ण से छोटा है, तो प्रतिशत \(100\%\) से कम होना चाहिए।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: 60 का 15 कितना प्रतिशत है?
भाग ÷ पूर्ण: \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0.25\)। प्रतिशत में बदलें: \(0.25\times 100\% = 25\%\)। उत्तर: 15, 60 का \(25\%\) है।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: 80 का 20 कितना प्रतिशत है?
संकेत: भाग ÷ पूर्ण निकालें: \(20/80 = 1/4\)।
खुद कोशिश 2: एक कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं और 12 बाएँ-हाथ वाले हैं। कितने प्रतिशत बाएँ-हाथ वाले हैं?
संकेत: \(12/30 = 0.4\)। \(0.4\) को प्रतिशत में बदलें।
सारांश
प्रतिशत निकालने के लिए भाग ÷ पूर्ण करें, फिर \(100\%\) से गुणा करें।
हमेशा जाँचें कि उत्तर समझ में आता है या नहीं (भाग पूर्ण से छोटा है या बड़ा?)।
प्रतिशत परिवर्तन
प्रतिशत वृद्धि और प्रतिशत कमी
सीखने का लक्ष्य: स्पष्ट चरण-दर-चरण विधि और गुणक से प्रतिशत परिवर्तन समस्याएँ हल करें।
मुख्य विचार
प्रतिशत परिवर्तन, परिवर्तन की तुलना मूल मान से करता है: \[ \text{प्रतिशत परिवर्तन}=\frac{\text{परिवर्तन}}{\text{मूल}}\times 100\%. \] "\(p\%\) से वृद्धि" या "\(p\%\) से कमी" के लिए गुणक उपयोग करना अक्सर सबसे तेज होता है:
\(p\%\) से वृद्धि: नया \(=\) मूल \(\times (1+\frac{p}{100})\)।
\(p\%\) से कमी: नया \(=\) मूल \(\times (1-\frac{p}{100})\)।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: 45 को \(20\%\) से बढ़ाएँ
विधि 1 (प्रतिशत निकालें, फिर जोड़ें): 45 का \(20\%\) \(0.20\times 45 = 9\) है। नया मान: \(45+9=54\)।
विधि 2 (गुणक): नया मान \(= 45\times 1.20 = 54\)।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: 45 को 20 प्रतिशत से बढ़ाएँ। नई संख्या क्या है?
संकेत: 45 का 20 प्रतिशत निकालें, फिर उसे 45 में जोड़ें।
खुद कोशिश 2: यदि \(n = 50\), तो \(n + 10\%\) का \(n\) क्या है?
संकेत: 50 का 10 प्रतिशत 5 है, इसलिए 5 जोड़ें।
सारांश
प्रतिशत परिवर्तन, परिवर्तन की तुलना मूल राशि से करता है।
वृद्धि/कमी के लिए गुणक तेज हैं: \(1+\frac{p}{100}\) या \(1-\frac{p}{100}\)।
अनुमान
प्रतिशतों का जल्दी अनुमान लगाएं
सीखने का लक्ष्य: कैलकुलेटर के बिना अनुमान लगाने के लिए सुविधाजनक मानक प्रतिशतों का उपयोग करें।
मुख्य विचार
अनुमान आपको उत्तर की उचितता जाँचने और जल्दी काम करने में मदद करता है। \(10\%\), \(20\%\), \(25\%\), \(50\%\), और \(30\%\) जैसे मानक मान उपयोग करें। पास के प्रतिशत का उपयोग करके और थोड़ा समायोजित करके अनुमान लगा सकते हैं।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1: \(20\%\) का उपयोग करके \(75\) का \(18\%\) अनुमान करें
75 का \(20\%\) 15 है (क्योंकि \(10\%\) 7.5 है, और दोगुना 15 है)। \(18\%\), \(20\%\) से थोड़ा कम है, इसलिए अनुमान 15 से थोड़ा कम होगा। एक तेज अनुमान लगभग 14 है।
उदाहरण 2: \(30\%\) का उपयोग करके \(120\) का \(33\%\) अनुमान करें
120 का \(30\%\) 36 है। \(33\%\), \(30\%\) से थोड़ा अधिक है, इसलिए अनुमान 36 से थोड़ा अधिक होगा। एक तेज अनुमान लगभग 40 है।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: 75 का 18 प्रतिशत अनुमान करने के लिए 20 प्रतिशत उपयोग करें, फिर थोड़ा नीचे समायोजित करें। अपना अनुमान लिखें।
संकेत: 75 का 20 प्रतिशत 15 है, और 18 प्रतिशत थोड़ा कम है।
खुद कोशिश 2: \(30\%\) का उपयोग करके \(120\) का \(33\%\) अनुमान करें, फिर थोड़ा ऊपर समायोजित करें।
संकेत: 120 का 30 प्रतिशत 36 है। 33 प्रतिशत थोड़ा अधिक है, इसलिए लगभग 40।
सारांश
10%, 20%, 25%, 30%, और 50% जैसे सुविधाजनक प्रतिशतों से अनुमान लगाएं।
तेज और सटीक रहने के लिए "थोड़ा अधिक" या "थोड़ा कम" जैसे समायोजन उपयोग करें।
100% से ऊपर
100% से बड़े प्रतिशत
सीखने का लक्ष्य: 100% से ऊपर के प्रतिशत समझें और गुणक से उन्हें निकालें।
मुख्य विचार
प्रतिशत \(100\%\) से बड़े हो सकते हैं। इसका अर्थ है पूर्ण से अधिक। निकालने का तेज तरीका है गुणक में बदलना:
\(100\% = 1.00\)
\(125\% = 1.25\)
\(200\% = 2.00\)
\(112.5\% = 1.125\)
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1: \(30\) का \(200\%\)
\(200\% = 2\)। इसलिए \(30\) का \(200\%\), \(2\times 30 = 60\) है।
उदाहरण 2: \(40\) का \(125\%\)
\(125\% = 1.25\)। इसलिए \(40\) का \(125\%\), \(1.25\times 40 = 50\) है। (आप यह भी सोच सकते हैं: 40 का \(100\%\) 40 है और 40 का \(25\%\) 10 है, कुल 50।)
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: 30 का 200 प्रतिशत क्या है?
संकेत: 200 प्रतिशत का अर्थ दोगुना है।
खुद कोशिश 2: \(64\) का \(112.5\%\) क्या है?
संकेत: \(112.5\% = 100\% + 12.5\%\)। 64 का \(12.5\%\) (एक आठवाँ) निकालें और उसे 64 में जोड़ें।
सारांश
\(100\%\) से ऊपर के प्रतिशत का अर्थ पूर्ण से अधिक है।
जल्दी निकालने के लिए गुणक में बदलें (जैसे \(125\% = 1.25\))।
अनुप्रयोग और इतिहास
प्रतिशत क्यों महत्वपूर्ण हैं
सीखने का लक्ष्य: प्रतिशतों को वास्तविक जीवन (छूट, कर, टिप, डेटा) से जोड़ें और "प्रतिशत बोध" बनाएँ।
आप प्रतिशत कहां उपयोग करते हैं
छूट और बिक्री: छूट और बिक्री मूल्य निकालें।
कर और टिप: कुल में प्रतिशत जोड़ें।
अंक और डेटा: चार्ट, सर्वेक्षण, और आँकड़े समझें।
विज्ञान और प्रायिकता: पूर्ण के भाग की तुलना करें।
हल किया गया उदाहरण: छूट
उदाहरण: एक जैकेट की कीमत \$50 है और उस पर \(20\%\) की छूट है।
छूट की राशि: 50 का \(20\%\), \(0.20\times 50 = 10\) है। बिक्री मूल्य: \(50 - 10 = 40\)। उत्तर: छूट के बाद जैकेट \$40 की है।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: 50 डॉलर की वस्तु पर 20 प्रतिशत छूट है। छूट की राशि क्या है?
संकेत: 50 का 20 प्रतिशत निकालें।
खुद कोशिश 2: यदि बिक्री कर \(8\%\) है, तो \$25 की वस्तु की कुल कीमत निकालने के लिए कौन सी गणना सही है?
संकेत: कर कीमत में जोड़ा जाता है, इसलिए कर निकालें और उसे 25 में जोड़ें।
रोचक तथ्य (थोड़ा इतिहास)
प्रतिशत चिह्न: \( \% \) चिह्न आज "100 में से" के लिए व्यापक रूप से उपयोग होता है, और वित्त, आँकड़ों, तथा विज्ञान में भी प्रतिशत दिखते हैं।
प्रतिशत बोध: कुशल प्रतिशत सोच का अर्थ है सरल विधि चुनना: मानक मान (10%, 25%, 50%), भिन्न, या दशमलव गुणक।
अंतिम सारांश
प्रतिशत का अर्थ "100 में से" है और \(p\%=\frac{p}{100}\)।
प्रतिशत ↔ दशमलव को ÷100 या ×100 से बदलें, और साझा भिन्न को प्रतिशत से जोड़ें।
किसी संख्या का \(p\%\) निकालने के लिए \(\frac{p}{100}\times \text{पूर्ण}\) उपयोग करें।
"कितना प्रतिशत" निकालने के लिए \(\frac{\text{भाग}}{\text{पूर्ण}}\times 100\%\) उपयोग करें।
प्रतिशत वृद्धि/कमी को गुणक से हल किया जा सकता है।
प्रतिशत हर जगह आते हैं: छूट, कर, टिप, अंक, और डेटा।
अगला कदम: यह पाठ बंद करें और अपना क्विज़ फिर से आजमाएं। यदि कोई प्रश्न छूट जाए, तो पुस्तक फिर खोलें और उस कौशल से मेल खाता पृष्ठ दोहराएं।
अभ्यास सेट
प्रतिशत अभ्यास प्रश्न तुरंत स्कोर के साथ
नीचे दिए गए सभी 10 प्रश्नों के उत्तर दें, फिर अपना अंतिम स्कोर और गलती समीक्षा देखें ताकि आपको पता चले कि क्या सुधारना है।
0/10उत्तर दिए गए
प्रश्न 1उत्तर नहीं दिया
\(50\%\) का \(40\) का मान क्या है?
सही उत्तर: B. \(20\)
व्याख्या: \(40\) का आधा \(20\) होता है, क्योंकि \(50\%\) का मतलब आधा होता है।
प्रश्न 2उत्तर नहीं दिया
\(125\%\) का \(80\) का मान क्या है?
सही उत्तर: B. \(100\)
व्याख्या: \(80\) का \(100\%\) \(80\) होता है, और \(80\) का \(25\%\) \(20\) होता है; दोनों मिलाकर \(100\) होता है।
प्रश्न 3उत्तर नहीं दिया
\(10\%\) का \(50\) का मान क्या है?
सही उत्तर: A. \(5\)
व्याख्या: \(10\%\) का मतलब दसवाँ भाग होता है, इसलिए \(50\) का दसवाँ भाग \(5\) है।
प्रश्न 4उत्तर नहीं दिया
\(20\) का \(25\%\) क्या है?
सही उत्तर: C. \(5\)
व्याख्या: \(25\%\) एक-चौथाई होता है, इसलिए \(20\) का एक-चौथाई \(5\) है।
प्रश्न 5उत्तर नहीं दिया
\(100\) का \(75\%\) क्या है?
सही उत्तर: C. \(75\)
व्याख्या: \(75\%\) तीन-चौथाई होता है, इसलिए \(100\) का तीन-चौथाई \(75\) है।
प्रश्न 6उत्तर नहीं दिया
\(30\) का \(20\%\) क्या है?
सही उत्तर: D. \(6\)
व्याख्या: \(20\%\) पाँचवाँ भाग होता है, इसलिए \(30\) का पाँचवाँ भाग \(6\) है।
प्रश्न 7उत्तर नहीं दिया
\(60\) का \(50\%\) क्या है?
सही उत्तर: A. \(30\)
व्याख्या: \(50\%\) आधा होता है, इसलिए \(60\) का आधा \(30\) है।
प्रश्न 8उत्तर नहीं दिया
\(80\) का \(12.5\%\) क्या है?
सही उत्तर: A. \(10\)
व्याख्या: \(12.5\%\) एक-आठवाँ होता है, इसलिए \(80\) का एक-आठवाँ \(10\) है।
प्रश्न 9उत्तर नहीं दिया
\(20\) का \(200\%\) क्या है?
सही उत्तर: C. \(40\)
व्याख्या: \(200\%\) दोगुना होता है, इसलिए \(20\) का दोगुना \(40\) है।
प्रश्न 10उत्तर नहीं दिया
\(40\) का \(150\%\) क्या है?
सही उत्तर: D. \(60\)
व्याख्या: \(40\) का \(100\%\) \(40\) होता है और \(40\) का \(50\%\) \(20\) होता है; कुल \(60\) है।
