Soal latihan, kuis, dan pelajaran langkah demi langkah tentang Fundamental geometri II - tingkatkan kemampuan matematika dengan soal terarah dan penjelasan yang jelas.
Masuk untuk menyimpan rentetan terbaik Anda.
Rentetan 5+
Rentetan 10+
Rentetan 15+
Rentetan 20+
Rentetan 25+
Kuis Latihan Dasar Geometri II dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di awal halaman untuk berlatih Dasar Geometri II: poligon beraturan dan hubungan sudut, menghitung sisi, rusuk, dan titik sudut, serta menguasai rumus luas permukaan, luas selimut, dan volume untuk prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Jika Anda ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh penyelesaian dan cek cepat.
Cara kerja latihan geometri ini
- 1. Kerjakan kuis: jawab soal geometri di awal halaman.
- 2. Buka pelajaran (opsional): tinjau fakta dan rumus geometri utama dengan contoh penyelesaian dan cek cepat.
- 3. Coba lagi: kembali ke kuis dan langsung terapkan rumus geometri.
Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran Dasar Geometri II
Poligon & ukuran sudut
- Sudut bersebelahan dan kosakata sudut yang umum
- Jumlah sudut dalam: \((n-2)\cdot 180^\circ\)
- Poligon beraturan: setiap sudut dalam \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\)
Bangun 3D: sisi, rusuk, titik sudut
- Polihedron (prisma, limas) vs bangun lengkung (tabung, kerucut, bola)
- Hitung sisi, rusuk, titik sudut dengan andal (dan hindari jebakan umum)
- Sudut dihedral (sudut antara sisi/bidang) sebagai ide utama geometri ruang
Luas permukaan & luas selimut
- Jaring-jaring dan "jumlahkan luas semua sisi"
- Balok: \(SA=2(lw+lh+wh)\)
- Tabung & kerucut rumus (luas selimut vs luas permukaan total)
Rumus volume & geometri dunia nyata
- Prisma dan tabung: \(V=Bh\)
- Limas dan kerucut: \(V=\dfrac{1}{3}Bh\)
- Kubus: \(V=s^3\) dan menggabungkan volume tanpa tumpang tindih
Kembali ke kuis
Jika Anda sudah siap, kembali ke kuis di awal halaman dan terus berlatih Dasar Geometri II.
Geometri II
Ikhtisar pelajaran
Tujuan: Bangun dasar yang kuat dalam Dasar Geometri II - poligon beraturan, hubungan sudut, dan rumus geometri ruang untuk luas permukaan, luas selimut, dan volume.
Kriteria keberhasilan
- Gunakan kosakata sudut secara akurat (termasuk sudut bersebelahan).
- Cari ukuran sudut dalam untuk poligon beraturan menggunakan \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\).
- Kenali dan hitung sisi, rusuk, dan titik sudut dari bangun ruang umum (prisma, limas, tabung, kerucut, bola).
- Hitung luas permukaan prisma dan kubus dengan rumus yang benar (dan tafsirkan jaring-jaring).
- Hitung luas permukaan selimut (hanya sisi samping) vs luas permukaan total (termasuk alas).
- Hitung volume prisma/tabung (\(V=Bh\)) dan kerucut/limas (\(V=\tfrac13Bh\)).
- Kenali sudut dihedral sebagai sudut antara dua sisi (dua bidang).
Kosakata kunci
- Sudut bersebelahan: berbagi titik sudut dan satu sisi yang sama (dan tidak tumpang tindih).
- Poligon beraturan: semua sisi dan semua sudut sama.
- Sisi / rusuk / titik sudut: permukaan datar / tempat sisi bertemu / titik pojok.
- Prisma: dua alas sejajar dan kongruen yang dihubungkan oleh persegi panjang.
- Limas: satu alas dengan sisi-sisi segitiga yang bertemu di puncak.
- Tabung / kerucut / bola: bangun ruang dengan permukaan lengkung (bukan polihedron).
- Luas selimut: luas permukaan sisi samping saja.
- Tinggi miring \(l\): panjang sepanjang sisi kerucut (digunakan untuk luas permukaan).
- Sudut dihedral: sudut antara dua bidang (misalnya, dua sisi polihedron).
Cek awal cepat
Poligon beraturan dan sudut dalam
Tujuan pembelajaran: Cari ukuran sudut dalam untuk poligon beraturan dan gunakan rumus yang andal setiap kali.
Ide utama
Poligon dengan \(n\) sisi memiliki jumlah sudut dalam:\[\text{jumlah sudut dalam}=(n-2)\cdot 180^\circ.\]Jika poligon itu beraturan (semua sudut sama), maka setiap sudut dalam adalah:\[\text{setiap sudut dalam}=\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Cari ukuran setiap sudut dalam dari enneagon beraturan (poligon 9 sisi).
Gunakan \(n=9\). Pertama cari jumlahnya:\[(9-2)\cdot 180^\circ = 7\cdot 180^\circ = 1260^\circ.\]Lalu bagi dengan 9 (karena beraturan):\[\frac{1260^\circ}{9}=140^\circ.\]
Coba
Ringkasan
- Jumlah sudut dalam: \((n-2)\cdot 180^\circ\).
- Poligon beraturan: setiap sudut dalam \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\).
- Luas segi enam beraturan: \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}s^2\).
Menghitung bagian-bagian bangun 3D
Tujuan pembelajaran: Kenali sisi, rusuk, dan titik sudut, lalu hitung dengan benar untuk prisma, limas, dan polihedron umum.
Ide utama
Untuk polihedron (bangun ruang dengan sisi datar): sisi adalah permukaan datar, rusuk adalah tempat sisi bertemu, dan titik sudut adalah titik pojok. Cek praktis untuk banyak polihedron cembung adalah rumus Euler:\[V - E + F = 2,\]dengan \(V\) titik sudut, \(E\) rusuk, dan \(F\) sisi.
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa banyak titik sudut dan rusuk yang dimiliki limas persegi?
Limas persegi memiliki alas persegi (\(n=4\)) dan satu puncak.
Titik sudut: \(n+1=4+1=5\).
Rusuk: rusuk alas \(4\) plus rusuk sisi \(4\), jadi total \(8\).
Coba
Ringkasan
- Limas persegi: \(5\) titik sudut dan \(8\) rusuk.
- Prisma segi lima: \(15\) rusuk.
- Tetrahedron: \(4\) titik sudut.
Luas permukaan dan luas permukaan selimut
Tujuan pembelajaran: Hitung luas permukaan total dan luas selimut dengan rumus yang benar dan pola pikir "jaring-jaring".
Ide utama
Luas permukaan adalah jumlah luas semua sisi luar. Jaring-jaring adalah susunan sisi yang "dibentangkan" - berguna untuk mengecek bagian mana yang perlu dihitung.
Untuk balok dengan ukuran \(l\times w\times h\):\[SA = 2(lw + lh + wh).\]Untuk kubus dengan panjang sisi \(s\):\[SA_{\text{total}} = 6s^2, \quad SA_{\text{selimut}} = 4s^2.\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa luas permukaan balok dengan ukuran \(2 \times 3 \times 4\)?
Hitung tiga luas sisi: \(lw=2\cdot 3=6\), \(lh=2\cdot 4=8\), \(wh=3\cdot 4=12\).
Jumlahkan dan kalikan 2:\[SA=2(6+8+12)=2(26)=52.\]
Coba
Ringkasan
- Balok: \(SA=2(lw+lh+wh)\).
- Kubus: total \(6s^2\), selimut \(4s^2\).
volume prisma dan kubus
Tujuan pembelajaran: Hitung volume dengan luas alas kali tinggi, dan gabungkan volume saat bangun tidak tumpang tindih.
Ide utama
Untuk prisma (termasuk balok) dan tabung, volume adalah:\[V = Bh,\]dengan \(B\) luas alas dan \(h\) tinggi (jarak tegak lurus). Untuk balok, ini menjadi \(V=lwh\). Untuk kubus, \(V=s^3\).
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa volume balok dengan ukuran \(2 \times 3 \times 4\)?
Kalikan ketiga dimensinya:\[V = 2\cdot 3\cdot 4 = 24.\]Satuannya adalah satuan kubik.
Coba
Ringkasan
- Prisma: \(V=Bh\). Balok: \(V=lwh\).
- Kubus: \(V=s^3\). Jumlahkan volume jika bangun tidak tumpang tindih.
Kerucut: volume dan luas permukaan total
Tujuan pembelajaran: Gunakan \(\tfrac13Bh\) untuk volume kerucut dan bedakan selimut vs total luas permukaan menggunakan tinggi miring.
Ide utama
Kerucut (dan limas apa pun) memiliki volume:\[V=\frac{1}{3}Bh.\]Untuk kerucut lingkaran tegak, luas alasnya \(B=\pi r^2\), sehingga:\[V=\frac{1}{3}\pi r^2 h.\]Luas selimut kerucut memakai tinggi miring \(l\):\[SA_{\text{selimut}}=\pi r l,\]dan luas permukaan total menambahkan alas:\[SA_{\text{total}}=\pi r^2+\pi r l.\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Kerucut lingkaran tegak memiliki jari-jari \(4\) dan tinggi \(3\). Berapa volumenya?
\[V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{1}{3}\pi(4^2)(3)=\frac{1}{3}\pi(16)(3)=16\pi.\]
Coba
Penyelesaian dikerjakan
\[ V=\frac13\pi(4^2)(3)=\frac13\pi(16)(3)=16\pi. \]
Ringkasan
- volume kerucut: \(V=\dfrac13\pi r^2 h\).
- Luas permukaan total kerucut: \(SA=\pi r^2+\pi r l\).
Tabung dan bola: luas, volume, dan "bagian"
Tujuan pembelajaran: Gunakan rumus luas permukaan tabung dengan benar dan pahami rusuk/titik sudut untuk bangun lengkung.
Ide utama
Luas permukaan selimut tabung (sisi samping saja) adalah:\[SA_{\text{selimut}} = 2\pi r h,\]dan luas permukaan total menambahkan dua alas lingkaran:\[SA_{\text{total}} = 2\pi r^2 + 2\pi r h.\]Bola tidak memiliki rusuk dan tidak memiliki titik sudut. Luas permukaannya adalah:\[SA_{\text{bola}} = 4\pi r^2.\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa luas permukaan selimut tabung dengan jari-jari \(2\) dan tinggi \(3\)?
\[SA_{\text{selimut}}=2\pi r h = 2\pi(2)(3)=12\pi.\]
Coba
Ringkasan
- Luas selimut tabung: \(2\pi r h\).
- Rusuk tabung: \(2\). Rusuk bola: \(0\). Titik sudut kerucut: \(1\).
Gabungkan semuanya
Tujuan pembelajaran: Gabungkan definisi dan rumus, lalu bangun kebiasaan memeriksa kewajaran jawaban.
Ide utama: sudut dihedral
Sudut dihedral adalah sudut antara dua bidang. Dalam geometri ruang, ini adalah sudut antara dua sisi polihedron. Pada kubus, dua sisi yang bersebelahan bertemu pada sudut siku-siku, jadi sudut dihedralnya \(90^\circ\).
Koneksi dunia nyata
- Kemasan dan pengiriman: luas permukaan membantu memperkirakan bahan pembungkus; volume membantu memperkirakan kapasitas.
- Arsitektur dan teknik: sudut dan perpotongan sisi penting untuk sambungan dan pojok.
- Desain dan pencetakan 3D: memahami rusuk/titik sudut membantu memvisualkan model dan jaring-jaring.
Coba
Fakta menarik (sedikit sejarah geometri)
- Euclid: Banyak hasil dasar geometri disusun dalam Elements karya Euclid.
- Archimedes: Karya awal tentang luas dan volume membuka jalan bagi rumus pengukuran modern.
- Ide besar: Penalaran luas permukaan dan volume yang sama muncul dalam sains, teknik, dan grafik komputer.
Rekap akhir
- Sudut dalam poligon beraturan: \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\).
- Balok: \(SA=2(lw+lh+wh)\), \(V=lwh\).
- Kubus: luas selimut \(4s^2\), volume \(s^3\).
- Luas selimut tabung: \(2\pi r h\). Luas total kerucut: \(\pi r^2+\pi r l\). Volume kerucut: \(\dfrac13\pi r^2 h\).
- Sudut dihedral kubus (antara sisi): \(90^\circ\).
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan geometri yang Anda butuhkan.