Kuis Latihan Persamaan & Pertidaksamaan linear dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di bagian bawah halaman untuk berlatih menyelesaikan persamaan linear dan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel: menyelesaikan x menggunakan operasi invers, menyederhanakan dengan sifat distributif, menggabungkan suku sejenis, menyelesaikan persamaan dengan variabel di kedua ruas, dan menemukan himpunan solusi yang benar untuk pertidaksamaan. Jika Anda ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh penyelesaian dan cek cepat.
Jawab rangkaian soal dan tinjau kesalahanmu di akhir.
Cara kerja latihan persamaan dan pertidaksamaan linear ini
1. Kerjakan set latihan: jawab soal persamaan linear dan pertidaksamaan linear di bagian bawah halaman.
Tujuan: Bangun metode yang jelas dan andal untuk menyelesaikan persamaan linear dan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel. Anda akan berlatih mengisolasi variabel, menyederhanakan ekspresi, dan menulis himpunan solusi yang benar.
Kriteria keberhasilan
Kenali bagian ekspresi linear: variabel, koefisien, dan konstanta.
Selesaikan persamaan satu langkah menggunakan operasi invers (membatalkan \(+/-\) atau \(\times/\div\)).
Selesaikan persamaan dua langkah berbentuk \(ax+b=c\).
Selesaikan persamaan linear multi-langkah dengan tanda kurung menggunakan sifat distributif dan menggabungkan suku sejenis.
Selesaikan persamaan dengan variabel di kedua ruas dan kenali satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga banyak solusi.
Selesaikan pertidaksamaan linear dan ingat untuk membalik tanda pertidaksamaan saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif.
Tulis himpunan solusi menggunakan notasi pertidaksamaan dan notasi interval (misalnya, \(x<3\) atau \((-\infty,3)\)).
Cek solusi persamaan dengan mensubstitusikan kembali ke persamaan awal.
Kosakata kunci
Variabel: simbol (sering \(x\)) yang mewakili bilangan.
Koefisien: bilangan yang mengalikan variabel (dalam \(5x\), koefisiennya \(5\)).
Konstanta: bilangan tanpa suku variabel.
Persamaan linear: persamaan yang dapat ditulis sebagai \(ax+b=c\) (satu variabel, eksponen 1).
Solusi: nilai yang membuat persamaan benar.
Operasi invers: operasi yang saling membatalkan (tambah/kurang, kali/bagi).
Sifat distributif: \(a(b+c)=ab+ac\).
Suku sejenis: suku dengan pangkat variabel yang sama (mis., \(3x\) dan \(-2x\)).
Pertidaksamaan linear: pertidaksamaan seperti \(ax+b<c\) dengan himpunan solusi.
Himpunan solusi: semua bilangan yang membuat pertidaksamaan benar.
Cek awal cepat
Cek awal 1: Selesaikan untuk \(x\): \(-2x = 6\).
Petunjuk: Bagi kedua ruas dengan \(-2\).
Cek awal 2: Apa yang terjadi pada pertidaksamaan saat Anda mengalikan kedua ruas dengan bilangan negatif?
Petunjuk: Ini perbedaan terbesar antara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan.
Persamaan Satu Langkah
Selesaikan persamaan linear satu langkah
Tujuan pembelajaran: Selesaikan persamaan satu langkah dengan menggunakan operasi invers untuk mengisolasi variabel.
Ide utama
Untuk menyelesaikan persamaan linear, tujuan Anda adalah membuat variabel sendiri di satu ruas. Anda melakukannya dengan operasi invers: penjumlahan membatalkan pengurangan, dan perkalian membatalkan pembagian. Apa pun yang Anda lakukan pada satu ruas, harus dilakukan juga pada ruas lain agar persamaan tetap seimbang.
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan \(\dfrac{x}{4}=2\).
Kalikan kedua ruas dengan \(4\): \[ \frac{x}{4}\cdot 4 = 2\cdot 4 \quad \Rightarrow \quad x=8. \]Cek: \(8/4=2\), benar.
Coba
Coba 1: Selesaikan untuk \(x\): \(5 - x = 1\).
Petunjuk: Kurangi \(5\) dari kedua ruas, lalu kalikan dengan \(-1\).
Gunakan operasi invers untuk mengisolasi variabel.
Jaga persamaan tetap seimbang dengan melakukan hal yang sama pada kedua ruas.
Persamaan Dua Langkah
Selesaikan persamaan linear dua langkah
Tujuan pembelajaran: Selesaikan persamaan seperti \(ax+b=c\) dengan membatalkan operasi dalam urutan terbalik.
Ide utama
Untuk persamaan seperti \(ax+b=c\), variabel \(x\) terkena dua operasi: pertama dikalikan dengan \(a\), lalu \(b\) ditambahkan. Untuk menyelesaikan, lakukan operasi invers dalam urutan terbalik: kurangi \(b\), lalu bagi dengan \(a\).
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan \(3x - 4 = 5\).
Tambahkan \(4\) ke kedua ruas: \[ 3x - 4 + 4 = 5 + 4 \quad \Rightarrow \quad 3x = 9. \] Bagi kedua ruas dengan \(3\): \[ x = 3. \]Cek: \(3(3)-4=9-4=5\), benar.
Petunjuk: Kurangi \(1\). Lalu bagi dengan \(0.2\) (sama dengan mengalikan 5).
Ringkasan
Batalkan penjumlahan/pengurangan dulu, lalu batalkan perkalian/pembagian.
Desimal bekerja dengan cara yang sama: isolasi variabel dengan cermat dan jaga persamaan tetap seimbang.
Persamaan Multi-Langkah
Persamaan multi-langkah: tanda kurung dan suku sejenis
Tujuan pembelajaran: Selesaikan persamaan linear multi-langkah menggunakan sifat distributif dan menggabungkan suku sejenis.
Ide utama
Saat persamaan memuat tanda kurung atau banyak suku, sederhanakan dulu: (1) gunakan sifat distributif untuk menghilangkan tanda kurung, (2) gabungkan suku sejenis, lalu (3) isolasi variabel dengan operasi invers.
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan \(5x - (2x + 1) = 2\).
Distribusikan tanda minus dan gabungkan suku sejenis: \[ 5x - 2x - 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad 3x - 1 = 2. \] Tambahkan \(1\) ke kedua ruas, lalu bagi dengan \(3\): \[ 3x = 3 \quad \Rightarrow \quad x=1. \]Cek: \(5(1)-(2(1)+1)=5-(2+1)=2\), benar.
Distribusikan dulu, lalu gabungkan suku sejenis, lalu selesaikan.
Tulis langkah dengan rapi untuk menghindari kesalahan tanda.
Variabel di Kedua Ruas
Persamaan dengan variabel di kedua ruas
Tujuan pembelajaran: Selesaikan persamaan dengan \(x\) di kedua ruas dan kenali kasus satu solusi, tidak ada solusi, dan semua bilangan real.
Ide utama
Untuk menyelesaikan persamaan dengan \(x\) di kedua ruas, pindahkan semua suku \(x\) ke satu ruas dan semua konstanta ke ruas lain. Setelah disederhanakan:
Jika Anda mendapat \(x = \text{bilangan}\), ada satu solusi.
Jika Anda mendapat pernyataan salah seperti \(1 = -2\), ada tidak ada solusi.
Jika Anda mendapat pernyataan benar seperti \(0=0\), ada tak hingga banyak solusi (semua bilangan real).
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan \(3x - 4 = 2x + 6\).
Kurangi \(2x\) dari kedua ruas: \[ x - 4 = 6 \] Tambahkan \(4\) ke kedua ruas: \[ x = 10. \]
Coba
Coba 1: Selesaikan untuk \(x\): \(4 - x = 2x + 1\).
Petunjuk: Pindahkan semua suku \(x\) ke satu ruas dan konstanta ke ruas lain.
Coba 2: Selesaikan: \(3x + 1 = 3x - 2\).
Petunjuk: Kurangi \(3x\) dari kedua ruas. Jika Anda mendapat sesuatu yang salah, tidak ada solusi.
Ringkasan
Pindahkan suku variabel ke satu ruas, konstanta ke ruas lain.
Perhatikan hasil khusus: pernyataan salah (tidak ada solusi) atau pernyataan benar (semua bilangan real).
Dasar Pertidaksamaan
Pertidaksamaan linear: selesaikan dan tulis himpunan solusi
Tujuan pembelajaran: Selesaikan pertidaksamaan linear dasar dan jelaskan himpunan solusi menggunakan notasi pertidaksamaan serta notasi interval.
Ide utama
Menyelesaikan pertidaksamaan linear mirip dengan menyelesaikan persamaan, tetapi jawabannya adalah himpunan nilai. Anda tetap dapat menambah atau mengurangi bilangan yang sama pada kedua ruas. Aturan kunci: Saat Anda mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, Anda harus membalik tanda pertidaksamaan.
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan pertidaksamaan \(x + 2 < 5\).
Kurangi \(2\) dari kedua ruas: \[ x < 3. \] Himpunan solusi dalam notasi interval: \((-\infty,3)\). Pada garis bilangan, gunakan lingkaran terbuka di \(3\) dan arsir ke kiri.
Petunjuk: Setelah mendapat \(-2x \le -4\), bagi dengan \(-2\) dan balik tandanya.
Ringkasan
Pertidaksamaan memiliki himpunan solusi, bukan hanya satu bilangan.
Balik tanda pertidaksamaan hanya saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif.
Pertidaksamaan Multi-Langkah
Pertidaksamaan multi-langkah dan kasus khusus
Tujuan pembelajaran: Selesaikan pertidaksamaan multi-langkah, termasuk negatif, dan kenali kapan pertidaksamaan tidak memiliki solusi.
Ide utama
Pertidaksamaan multi-langkah memakai keterampilan yang sama seperti persamaan multi-langkah: distribusikan, gabungkan suku sejenis, dan isolasi variabel. Aturan kunci tetap berlaku: jika Anda mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, balik tanda pertidaksamaan.
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan \(-4x + 3 > 11\).
Kurangi \(3\) dari kedua ruas: \[ -4x > 8. \] Bagi dengan \(-4\) dan balik tandanya: \[ x < -2. \]
Coba
Coba 1: Selesaikan: \(3x - 4 < 2\).
Petunjuk: Tambahkan \(4\), lalu bagi dengan \(3\).
Coba 2: Selesaikan: \(3x + 1 < 3x - 2\).
Petunjuk: Kurangi \(3x\) dari kedua ruas dan tentukan apakah pernyataan sisanya benar atau salah.
Solusi dikerjakan
Kurangi \(3x\) dari kedua ruas: \[ 1 < -2. \] Ini salah, jadi ada tidak ada nilai \(x\) yang membuat pertidaksamaan benar. Himpunan solusinya kosong.
Ringkasan
Balik tanda pertidaksamaan hanya saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif.
Jika pekerjaan Anda berakhir dengan pernyataan salah, pertidaksamaan memiliki tidak ada solusi.
Aplikasi & Sejarah
Mengapa persamaan dan pertidaksamaan linear penting
Tujuan pembelajaran: Hubungkan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear dengan situasi kehidupan nyata dan bangun kepercayaan diri dalam penalaran aljabar.
Di mana Anda menggunakan persamaan & pertidaksamaan linear
Uang & anggaran: biaya tetap + soal tarif (biaya anggota, langganan, taksi).
Sains: rumus seperti \(d=vt\) (jarak = kecepatan kali waktu) sering menghasilkan persamaan linear.
Perencanaan: pertidaksamaan memodelkan batas dan kendala (waktu, biaya, kapasitas).
Penalaran sehari-hari: "setidaknya", "tidak lebih dari", dan "harus lebih besar dari" diterjemahkan secara alami menjadi pertidaksamaan.
Contoh dikerjakan: pertidaksamaan anggaran
Contoh: Gym mengenakan biaya pendaftaran $20 ditambah $15 per bulan. Anda ingin membelanjakan tidak lebih dari $80. Berapa bulan yang mampu Anda bayar?
Tulis dan selesaikan pertidaksamaan: \[ 15m + 20 \le 80 \]\[ 15m \le 60 \quad \Rightarrow \quad m \le 4 \] Anda mampu membayar hingga 4 bulan.
Coba
Coba 1: Taksi mengenakan biaya $4 ditambah $2 per kilometer. Anda memiliki $16. Berapa kilometer terbanyak yang dapat Anda tempuh?
Petunjuk: Modelkan dengan \(2k+4 \le 16\), lalu selesaikan untuk \(k\).
Cek kesalahan umum
Coba 2: Langkah mana yang memerlukan pembalikan tanda pertidaksamaan?
Petunjuk: Hanya satu operasi yang dapat mengubah arah pertidaksamaan.
Fakta menarik (sedikit sejarah)
Akar aljabar: Metode sistematis untuk menyelesaikan persamaan dikembangkan dan dicatat dalam aljabar awal, termasuk karya yang dikaitkan dengan al-Khwarizmi.
Simbol pertidaksamaan: Simbol \(<\) dan \(>\) menjadi standar dalam matematika untuk membandingkan bilangan dan ekspresi, dan sekarang penting untuk menggambarkan himpunan solusi.
Ide besar: Persamaan linear memodelkan laju perubahan konstan, sehingga muncul di mana-mana dari keuangan hingga fisika.
Rekap akhir
Persamaan: isolasi variabel menggunakan operasi invers dan cek dengan substitusi.
Persamaan multi-langkah: distribusikan, gabungkan suku sejenis, lalu selesaikan.
Variabel di kedua ruas: perhatikan satu solusi, tidak ada solusi, atau semua bilangan real.
Pertidaksamaan: selesaikan seperti persamaan, tetapi balik tanda saat mengalikan/membagi dengan negatif.
Himpunan solusi: jelaskan dengan notasi pertidaksamaan (seperti \(x\ge 2\)) atau notasi interval (seperti \([2,\infty)\)).
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan penyelesaian yang Anda butuhkan (satu langkah, dua langkah, multi-langkah, atau pertidaksamaan).
Set latihan
Soal latihan Persamaan Linear & Pertidaksamaan dengan skor langsung
Jawab semua 10 soal di bawah ini, lalu lihat skor akhir dan tinjauan kesalahan agar kamu tahu persis apa yang perlu diperbaiki.
0/10dijawab
Soal 1Belum dijawab
Selesaikan persamaan \(x + 3 = 5\). Berapakah nilai \(x\)?
Jawaban benar: C. \(2\)
Penjelasan: Kurangi 3 dari kedua ruas: \(x = 5 - 3 = 2\).
