Kalikan bilangan lebih besar menggunakan sifat distributif (pecah lalu jumlahkan).
Hitung bentuk campuran dengan mengerjakan perkalian terlebih dahulu.
Kenali di mana perkalian digunakan dalam kehidupan nyata dan berbagai topik matematika.
Kosakata kunci
Faktor: bilangan yang Anda kalikan (dalam \(a\times b\), \(a\) dan \(b\) adalah faktor).
Hasil kali: hasil dari perkalian (hasil kali dari \(a\times b\)).
Array: baris dan kolom yang memodelkan perkalian.
Cek awal cepat
Cek awal 1: Bentuk mana yang berarti "3 kelompok berisi 4"?
Petunjuk: Dalam pelajaran ini, \(a\times b\) berarti "\(a\) kelompok berisi \(b\)".
Cek awal 2: Hitung \(3\times 4\).
Petunjuk: \(3\times 4\) adalah \(4+4+4\).
Kelompok Sama Banyak
Kelompok sama banyak dan penjumlahan berulang
Tujuan pembelajaran: Ubah antara perkalian dan penjumlahan berulang, lalu hitung hasil kali sederhana.
Ide utama
Perkalian menyatakan kelompok sama banyak. Dalam pelajaran ini kita membaca \(a\times b\) sebagai \(a\) kelompok berisi \(b\). Artinya: \(a\times b = b + b + \dots + b\) (diulang \(a\) kali).
Contoh dikerjakan
Contoh: \(5\times 3\)
\(5\times 3\) berarti 5 kelompok berisi 3. Penjumlahan berulang: \(3+3+3+3+3 = 15\). Jadi, hasil kalinya adalah \(15\).
Coba
Coba 1: Hitung \(6\times 4\).
Petunjuk: \(6\times 4\) adalah 6 kelompok berisi 4: \(4+4+4+4+4+4\).
Coba 2: Penjumlahan berulang mana yang cocok dengan \(3\times 5\)?
Petunjuk: Faktor pertama menunjukkan jumlah kelompok. \(3\times 5\) adalah 3 kelompok berisi 5.
Ringkasan
\(a\times b\) dapat dibaca sebagai \(a\) kelompok berisi \(b\).
Perkalian dapat ditulis sebagai penjumlahan berulang.
Array
Array dan sifat komutatif
Tujuan pembelajaran: Gunakan model array dan jelaskan mengapa \(a\times b = b\times a\).
Ide utama
Sebuah array menyusun benda dalam baris dan kolom. Jika array diputar, jumlah bendanya tetap sama. Ini membantu menjelaskan sifat komutatif: \(\,a\times b = b\times a\).
Contoh dikerjakan
Contoh: \(3\times 4\) dan \(4\times 3\)
\(3\times 4\) dapat dilihat sebagai 3 baris berisi 4. Putar array: Anda mendapat 4 baris berisi 3, yaitu \(4\times 3\). Kedua totalnya \(12\).
Coba
Coba 1: Jika \(7\times 8 = 56\), berapakah \(8\times 7\)?
Petunjuk: Gunakan sifat komutatif \(a\times b=b\times a\).
Coba 2: Pernyataan mana yang menunjukkan sifat komutatif perkalian?
Petunjuk: "Komutatif" berarti Anda dapat menukar urutan.
Ringkasan
Array memodelkan perkalian menggunakan baris dan kolom.
\(a\times b\) dan \(b\times a\) memiliki hasil kali yang sama.
Fakta & Strategi
Strategi efisien untuk fakta perkalian
Tujuan pembelajaran: Gunakan pola dan strategi hitung mental untuk menemukan hasil kali dengan cepat dan akurat.
Pola kunci
×0: hasil kalinya 0
×1: hasil kalinya bilangan yang sama
×10: tambahkan nol di belakang (untuk bilangan bulat)
Gunakan pola terlebih dahulu (×0, ×1, ×10, ×2, ×5).
Gunakan penggandaan untuk ×4 dan ×8; gunakan trik \(9n=10n-n\) untuk ×9.
Pecah untuk Mengalikan
Pecah untuk mengalikan (sifat distributif)
Tujuan pembelajaran: Kalikan bilangan lebih besar dengan memecahnya menjadi bagian yang mudah lalu menjumlahkan hasil kali parsial.
Ide utama
Sifat distributif memungkinkan Anda memecah satu faktor: \(\,a\times(b+c)=a\times b + a\times c\). Ini membuat hasil kali yang lebih kecil dan mudah dikerjakan secara akurat.
Petunjuk: Pecah \(26\) menjadi \(20+6\): \(20\times 3\) dan \(6\times 3\).
Ringkasan
Pecah satu faktor menjadi puluhan dan satuan untuk mengurangi kesalahan.
Kalikan setiap bagian, lalu jumlahkan hasil kali parsial.
Dua Digit Kali Dua Digit
Perkalian dua digit dengan model luas
Tujuan pembelajaran: Kalikan dua bilangan dua digit dengan memecah kedua bilangan dan menjumlahkan hasil kali parsial.
Ide utama
Untuk mengalikan \((10+a)\times(10+b)\), kalikan setiap bagian dan jumlahkan: \((10+a)\times(10+b)=10\times 10 + 10\times b + a\times 10 + a\times b\). Ini adalah sifat distributif yang digunakan dua kali (sering diajarkan sebagai "model luas" atau "metode kotak").
Contoh dikerjakan
Contoh: \(12\times 13\)
Pecah: \(12=10+2\), \(13=10+3\). Hasil kali parsial: \(10\times 10=100\), \(10\times 3=30\), \(2\times 10=20\), \(2\times 3=6\). Jumlahkan: \(100+30+20+6=156\). Jadi \(12\times 13=156\).
Coba
Coba: Hitung \(14\times 12\).
Petunjuk: Pecah \(14=10+4\), \(12=10+2\). Kalikan bagian-bagiannya, lalu jumlahkan.
Petunjuk: Kalikan \(4\times 5\) terlebih dahulu, lalu tambahkan 7.
Coba 2: Hitung \(15 - 6\times 2\).
Petunjuk: Kalikan \(6\times 2\) terlebih dahulu.
Ringkasan
Dalam bentuk campuran, lakukan perkalian sebelum penjumlahan/pengurangan.
Kerjakan langkah demi langkah untuk menghindari kesalahan umum.
Aplikasi & Sejarah
Mengapa perkalian penting
Tujuan pembelajaran: Hubungkan perkalian dengan geometri, penskalaan, dan situasi sehari-hari, serta pelajari beberapa fakta menarik.
Di mana Anda menggunakan perkalian
Luas (geometri): luas persegi panjang = panjang × lebar.
Penskalaan: menggandakan/melipatgandakan resep, mengubah ukuran gambar.
Uang: harga × jumlah.
Sains dan komputasi: pola berulang, array, dan model pertumbuhan.
Contoh dikerjakan: luas persegi panjang
Contoh: Sebuah persegi panjang panjangnya 8 cm dan lebarnya 3 cm.
Luas = panjang × lebar = \(8\times 3 = 24\). Jawaban: Luasnya \(24\text{ cm}^2\).
Coba
Coba 1: Sebuah persegi panjang berukuran 8 satuan kali 3 satuan. Berapa luasnya?
Petunjuk: Luas = panjang × lebar.
Fakta menarik (sedikit sejarah)
Tabel: Tabel perkalian kadang disebut "tabel Pythagoras" karena membentuk kisi hasil kali.
Metode berbeda: Sebelum kalkulator, orang mengembangkan cara cerdas untuk mengalikan. Salah satu metode terkenal menggunakan penggandaan berulang dan penjumlahan (sering disebut "perkalian Mesir").
Simbol: Perkalian dapat ditulis sebagai \( \times \), sebagai titik \( \cdot \), atau hanya dengan meletakkan bilangan di samping tanda kurung, seperti \(3(4)\).
Coba 2: Dalam aljabar, simbol mana yang sering digunakan untuk perkalian agar tidak membingungkan \(x\) dengan "\(\times\)"?
Petunjuk: Dalam aljabar, titik sangat umum (misalnya, \(a\cdot b\)).
Rekap akhir
Perkalian memodelkan kelompok sama banyak dan dapat ditulis sebagai penjumlahan berulang.
Array mendukung \(a\times b=b\times a\).
Gunakan strategi untuk fakta perkalian, dan gunakan pemecahan (sifat distributif) untuk bilangan lebih besar.
Dalam bentuk campuran, lakukan perkalian terlebih dahulu.
Perkalian digunakan di mana-mana: luas, penskalaan, uang, sains, dan banyak lagi.
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan tersebut.
Set latihan
Soal latihan Perkalian dengan skor langsung
Jawab semua 10 soal di bawah ini, lalu lihat skor akhir dan tinjauan kesalahan agar kamu tahu persis apa yang perlu diperbaiki.
