Kuis Latihan Keliling, Luas & volume dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah

Keliling dan keliling lingkaran: jarak mengelilingi

Ide utama

Keliling adalah total jarak mengelilingi bangun 2D. Jumlahkan semua panjang sisi. Untuk bangun umum:\[P_{\text{persegi panjang}}=2(\ell+w),\quad P_{\text{persegi}}=4s,\quad P_{\text{poligon beraturan }n\text{-sisi}}=ns.\]Keliling lingkaran adalah keliling sebuah lingkaran:\[C=2\pi r=\pi d.\]

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Keliling menjumlahkan panjang sisi. Poligon beraturan: \(P=ns\).
• Keliling lingkaran: \(C=2\pi r=\pi d\).

Luas poligon umum

Ide utama

Luas mengukur banyaknya permukaan di dalam bangun 2D. Rumus luas umum:\[A_{\text{persegi panjang}}=\ell w,\quad A_{\text{segitiga}}=\frac12 bh,\quad A_{\text{jajar genjang}}=bh,\quad A_{\text{belah ketupat}}=\frac12 d_1d_2.\]

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Segitiga: \(A=\tfrac12 bh\). Jajar genjang: \(A=bh\).
• Belah ketupat (diagonal): \(A=\tfrac12 d_1d_2\).
• Jawaban luas menggunakan satuan persegi.

Luas lingkaran, setengah lingkaran, dan anulus

Ide utama

Luas lingkaran bergantung pada jari-jari:\[A_{\text{lingkaran}}=\pi r^2.\]Setengah lingkaran adalah separuh lingkaran:\[A_{\text{setengah lingkaran}}=\frac12\pi r^2.\]Anulus (cincin) mengurangkan lingkaran dalam dari lingkaran luar:\[A_{\text{anulus}}=\pi(R^2-r^2).\]Ingat: jika diameter \(d\) diberikan, maka \(r=\tfrac{d}{2}\).

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Lingkaran: \(A=\pi r^2\). Setengah lingkaran: \(A=\tfrac12\pi r^2\).
• Anulus: \(A=\pi(R^2-r^2)\).
• Ubah diameter menjadi jari-jari dengan \(r=\tfrac{d}{2}\).

volume prisma dan kubus

Ide utama

Volume mengukur seberapa banyak ruang 3D yang dimiliki sebuah bangun ruang. Struktur umum adalah:\[V=\text{luas alas}\times \text{tinggi}.\]Untuk balok:\[V=\ell w h.\]Untuk kubus (semua sisi sama):\[V=s^3.\]

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Balok: \(V=\ell w h\).
• Kubus: \(V=s^3\).
• Jawaban volume menggunakan satuan kubik.

volume tabung, kerucut, dan bola

Ide utama

Untuk bangun lengkung, jari-jari sangat penting:\[V_{\text{tabung}}=\pi r^2h,\quad V_{\text{kerucut}}=\frac13\pi r^2h,\quad V_{\text{bola}}=\frac43\pi r^3.\]Selalu periksa apakah yang diberikan adalah jari-jari atau diameter (\(d=2r\)).

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Tabung: \(V=\pi r^2h\).
• Kerucut: \(V=\tfrac13\pi r^2h\) (jangan lupa \(\tfrac13\)).
• Bola: \(V=\tfrac43\pi r^3\).

Luas permukaan: jumlahkan semua sisi luar

Ide utama

Luas permukaan adalah total luas permukaan luar sebuah bangun 3D. Rumus umum:\[SA_{\text{balok}}=2(\ell w+\ell h+wh),\quad SA_{\text{kubus}}=6s^2.\]Untuk limas persegi dengan sisi alas \(s\) dan tinggi miring \(\ell\):\[SA_{\text{limas persegi}}=s^2+2s\ell.\]

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Balok: \(SA=2(\ell w+\ell h+wh)\).
• Kubus: \(SA=6s^2\). Limas persegi: \(SA=s^2+2s\ell\).
• Jawaban luas permukaan menggunakan satuan persegi.

Pilih rumus yang tepat (dan cek satuan)

Strategi cepat

• Lingkari target: Apakah soal menanyakan sekeliling (keliling), bagian dalam (luas), isi (volume), atau penutup (luas permukaan)?
• Pastikan dimensi: keliling membutuhkan panjang 1D, luas membutuhkan ukuran 2D, volume membutuhkan ukuran 3D.
• Cek satuan: \(cm\), \(cm^2\), \(cm^3\).
• Gunakan \(\pi\) eksak kecuali soal meminta pendekatan.

Contoh dikerjakan: luas cepat

Coba

Fakta menarik (sedikit sejarah)

• \(\pi\) muncul dalam rumus lingkaran dan bola karena lingkaran dan bola bergantung pada jari-jari.
• Penskalaan: jika sebuah panjang digandakan, luas menjadi \(4\) kali dan volume menjadi \(8\) kali.
• Kehidupan nyata: keliling membantu menghitung pagar, luas membantu menghitung lantai/cat, dan volume membantu menghitung isi tangki serta wadah.

Rekap akhir

• Keliling: persegi panjang \(2(\ell+w)\), poligon beraturan \(ns\), lingkaran \(C=2\pi r=\pi d\).
• Luas: persegi panjang \(\ell w\), segitiga \(\tfrac12 bh\), jajar genjang \(bh\), belah ketupat \(\tfrac12 d_1d_2\), lingkaran \(\pi r^2\).
• volume: balok \(\ell w h\), kubus \(s^3\), tabung \(\pi r^2h\), kerucut \(\tfrac13\pi r^2h\), bola \(\tfrac43\pi r^3\).
• Luas permukaan: balok \(2(\ell w+\ell h+wh)\), kubus \(6s^2\), limas persegi \(s^2+2s\ell\).