Kuis Latihan Dasar Polinom dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di bagian bawah halaman untuk berlatih dasar polinom: mengenali suku dan suku sejenis, menulis dalam bentuk standar, mencari derajat, menjumlahkan dan mengurangkan polinom, mengalikan polinom, mengembangkan hasil kali istimewa, memfaktorkan polinom (FPB, selisih kuadrat, dan pengelompokan), serta menggunakan ide pembagian sintetis seperti teorema sisa. Jika Anda ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh.
Jawab rangkaian soal dan tinjau kesalahanmu di akhir.
Cara kerja latihan polinom ini
1. Kerjakan set latihan: jawab soal polinom di bagian bawah halaman.
2. Buka pelajaran (opsional): tinjau operasi polinom, hasil kali istimewa, metode pemfaktoran, dan cek cepat pembagian.
3. Coba lagi: kembali ke set soal dan langsung terapkan aturan polinom.
Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran dasar polinom
Dasar & kosakata
Suku polinom, koefisien, dan suku konstanta
Suku sejenis dan cara menggabungkannya untuk menyederhanakan bentuk
Derajat, suku utama, dan koefisien utama dalam bentuk standar
Jumlahkan & kurangkan polinom
Menjumlahkan polinom dengan menggabungkan suku sejenis
Mengurangkan polinom dengan mendistribusikan tanda negatif dengan benar
Kesalahan umum dengan tanda kurung dan koefisien negatif
Kalikan polinom
Sifat distributif dan perkalian binomial (FOIL)
Aturan eksponen untuk monomial: \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\)
Hasil kali istimewa: \((a+b)^2\), \((a-b)^2\), dan selisih kuadrat
Alat pemfaktoran & pembagian
Memfaktorkan polinom dengan FPB, selisih kuadrat, dan pemfaktoran dengan pengelompokan
Tujuan: Bangun pemahaman yang jelas tentang dasar polinom agar Anda dapat menyederhanakan bentuk, melakukan operasi polinom, memfaktorkan dengan percaya diri, dan memakai strategi pembagian polinom yang selalu berhasil.
Kriteria keberhasilan
Kenali suku, koefisien, dan suku konstanta dalam polinom.
Cari derajat, suku utama, dan koefisien utama dari polinom dalam bentuk standar.
Sederhanakan bentuk dengan menggabungkan suku sejenis.
Jumlahkan dan kurangkan polinom dengan akurat (termasuk penggunaan tanda kurung yang cermat).
Kalikan polinom menggunakan sifat distributif dan aturan eksponen.
Kenali dan gunakan hasil kali istimewa seperti \((a+b)^2\) dan \((a+b)(a-b)\).
Faktorkan polinom menggunakan FPB, selisih kuadrat, dan pengelompokan.
Gunakan pembagian sintetis dan teorema sisa untuk mengecek jawaban dengan cepat.
Kosakata kunci
Suku: bagian dari polinom (seperti \(3x^2\) atau \(-5x\) atau \(7\)).
Koefisien: bilangan yang mengalikan suku variabel (pada \(3x^2\), koefisiennya \(3\)).
Suku konstanta: suku tanpa variabel (seperti \(7\)).
Derajat: eksponen tertinggi dari variabel (untuk polinom satu variabel) dengan koefisien tidak nol.
Bentuk standar: menulis suku dalam pangkat \(x\) menurun.
Faktor: bentuk yang dikalikan dengan bentuk lain untuk menghasilkan polinom.
Nol / akar: nilai \(x\) yang membuat polinom sama dengan \(0\).
Cek awal cepat
Cek awal 1: Ekspresi mana yang merupakan polinom dalam \(x\)?
Petunjuk: Dalam polinom, eksponen variabel adalah bilangan bulat \(0,1,2,3,\dots\) (tidak ada variabel di penyebut atau akar).
Cek awal 2: Berapa derajat dari \(7x^4-2x+9\)?
Petunjuk: Derajat adalah eksponen terbesar dengan koefisien tidak nol.
Dasar Polinom
Polinom, suku sejenis, dan bentuk standar
Tujuan pembelajaran: Kenali polinom, gabungkan suku sejenis, dan tulis jawaban dalam bentuk standar.
Ide utama
Polinom dalam \(x\) dibentuk dari suku seperti \(a x^n\), dengan \(a\) bilangan dan eksponen \(n\) bilangan bulat (\(0,1,2,\dots\)). Untuk menyederhanakan, Anda menggabungkan suku sejenis (variabel sama dan eksponen sama). Dalam bentuk standar, suku ditulis dalam pangkat \(x\) menurun.
Contoh dikerjakan
Contoh: Sederhanakan dan tulis dalam bentuk standar: \(2x^3-5+7x-x^3\).
Gabungkan suku \(x^3\): \(2x^3-x^3=x^3\). Jadi polinom sederhananya adalah:\[x^3+7x-5.\]Derajat: \(3\). Koefisien utama: \(1\). Suku konstanta: \(-5\).
Coba
Coba 1: Berapa \(4x + 7x\)?
Petunjuk: Jumlahkan koefisien jika bagian variabelnya sama.
Coba 2: Berapa \((2x + 4) + (3x - 1)\)?
Petunjuk: Gabungkan \(2x\) dengan \(3x\), dan gabungkan \(4\) dengan \(-1\).
Ringkasan
Polinom memakai eksponen bilangan bulat pada variabel.
Gabungkan suku sejenis untuk menyederhanakan, lalu tulis jawaban dalam bentuk standar.
Jumlah & Kurang
Menjumlahkan dan mengurangkan polinom
Tujuan pembelajaran: Jumlahkan dan kurangkan polinom dengan menggabungkan suku sejenis dan menangani tanda negatif dengan benar.
Ide utama
Untuk menjumlahkan polinom, jumlahkan koefisien suku sejenis. Untuk mengurangkan polinom, distribusikan tanda minus ke setiap suku dalam tanda kurung:\[(3x^2+2)-(x^2+1)=3x^2+2-x^2-1.\]Lalu gabungkan suku sejenis.
Petunjuk: Mengurangkan \((x+1)\) berarti menambahkan \(-x-1\).
Coba 2: Berapa \((x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 1)\)?
Petunjuk: Suku \(x^2\) saling hapus. Jangan lupa mengurangkan \(-1\).
Ringkasan
Jumlah: gabungkan suku sejenis.
Kurang: distribusikan tanda negatif, lalu gabungkan suku sejenis.
Perkalian
Kalikan polinom dengan distribusi dan aturan eksponen
Tujuan pembelajaran: Kalikan monomial dan polinom menggunakan aturan eksponen dan sifat distributif (FOIL untuk binomial).
Ide utama
Saat mengalikan pangkat dengan basis yang sama, jumlahkan eksponen:\[x^a \cdot x^b = x^{a+b}.\]Untuk mengalikan polinom, distribusikan setiap suku:\[(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.\]
Coba 1: Apa bentuk sederhana dari \(x^3 \cdot x^2\)?
Petunjuk: Jumlahkan eksponen \(3+2\).
Coba 2: Berapa \((3x + 2)(2x - 1)\)?
Petunjuk: Kalikan setiap suku dalam binomial pertama dengan setiap suku dalam binomial kedua, lalu gabungkan suku sejenis.
Ringkasan
Aturan eksponen: \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\).
Gunakan distribusi (FOIL) untuk mengalikan binomial dan polinom yang lebih besar.
Hasil Kali Istimewa
Hasil kali istimewa yang mempercepat pengembangan
Tujuan pembelajaran: Gunakan pola umum seperti kuadrat binomial untuk mengembangkan dengan cepat dan akurat.
Ide utama
Beberapa hasil kali muncul sangat sering sehingga polanya layak diingat:\[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,\quad (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\]Pola ini membantu Anda mengembangkan lebih cepat dan juga mengenali bentuk yang akan difaktorkan nanti.
Petunjuk: Kalikan \(x\cdot x\), \(x\cdot(-2)\), \((-1)\cdot x\), dan \((-1)\cdot(-2)\), lalu gabungkan.
Ringkasan
Kuadrat binomial: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
Pola ini mengurangi kesalahan dan membuat pemfaktoran nanti lebih mudah.
Pemfaktoran
Faktorkan polinom: pola dan pengelompokan
Tujuan pembelajaran: Faktorkan bentuk umum (seperti selisih kuadrat) dan gunakan pemfaktoran dengan pengelompokan pada polinom empat suku.
Ide utama
Pemfaktoran menulis ulang polinom sebagai hasil kali. Urutan yang andal adalah: (1) FPB -> (2) pola istimewa -> (3) pengelompokan. Pola klasik adalah selisih kuadrat:\[a^2-b^2=(a-b)(a+b).\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Faktorkan \(x^2-4\).
Ini adalah selisih kuadrat: \(x^2-4=x^2-2^2\). \[x^2-4=(x-2)(x+2).\]
Coba
Coba 1: Faktorkan dengan pengelompokan: \(x^3 + x^2 - x - 1\).
Petunjuk: Kelompokkan sebagai \((x^3+x^2)+(-x-1)\), keluarkan \((x+1)\), lalu faktorkan \(x^2-1\).
Coba 2: Ekspresi mana yang ekuivalen dengan \((x-1)(x^2 + x +1)\)?
Petunjuk: Ini adalah identitas standar: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\).
Ringkasan
Selisih kuadrat: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
Pengelompokan berguna saat ada empat suku dan Anda dapat memfaktorkan binomial yang sama.
Pembagian & Teorema
Pembagian polinom, pembagian sintetis, dan teorema sisa
Tujuan pembelajaran: Bagi polinom dengan \(x-a\) dan gunakan teorema sisa untuk mengecek pekerjaan dengan cepat.
Ide utama
Saat Anda membagi polinom \(f(x)\) dengan faktor linear \((x-a)\), Anda mendapatkan:\[f(x)=(x-a)\,q(x)+r,\]dengan \(q(x)\) hasil bagi dan \(r\) sisa (konstanta). Teorema sisa mengatakan:\[r=f(a).\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Bagi \(x^2 + x - 6\) dengan \(x - 2\).
Gunakan pembagian sintetis dengan \(a=2\) (karena \(x-2=0 \Rightarrow x=2\)). Koefisien: \(1, 1, -6\). Turunkan \(1\). Kalikan dengan \(2\): \(2\). Jumlahkan: \(1+2=3\). Kalikan dengan \(2\): \(6\). Jumlahkan: \(-6+6=0\). Jadi hasil baginya \(x+3\) dan sisanya \(0\):\[\frac{x^2+x-6}{x-2}=x+3.\]
Coba
Coba 1: Apa hasil bagi saat \(x^2 - 4\) dibagi dengan \(x - 2\)?
Petunjuk: \(x^2-4\) dapat difaktorkan menjadi \((x-2)(x+2)\).
Coba 2: Jika \(f(x)=2x^3 - 3x + 5\), berapa sisanya saat dibagi dengan \(x - 1\)?
Petunjuk: Menurut teorema sisa, sisanya adalah \(f(1)\).
Ringkasan
Membagi dengan \(x-a\) memberi \(f(x)=(x-a)q(x)+r\).
Teorema sisa: sisanya adalah \(r=f(a)\).
Aplikasi & Gambaran Besar
Mengapa dasar polinom penting
Tujuan pembelajaran: Hubungkan keterampilan polinom dengan grafik, model, dan pemecahan masalah nyata - lalu akhiri dengan cek akhir.
Di mana polinom muncul
Aljabar dan fungsi: grafik polinom, titik potong, dan perilaku ujung.
Geometri: rumus luas dan volume dapat berkembang menjadi polinom.
Sains dan teknik: pendekatan dan model sering memakai ekspresi polinom.
Komputasi dan data: pencocokan kurva dan interpolasi memakai polinom.
Contoh dikerjakan: mengevaluasi polinom
Contoh: Misalkan \(p(x)=x^2-3x+2\). Cari \(p(4)\).
Coba 2: Operasi mana yang dapat menaikkan derajat polinom?
Petunjuk: Derajat bertambah saat Anda mengalikan suku utama (kecuali semuanya saling hapus, yang jarang terjadi).
Rekap akhir
Polinom memakai eksponen bilangan bulat dan menggabungkan suku sejenis untuk menyederhanakan.
Jumlah/kurang: distribusikan tanda negatif, lalu gabungkan suku sejenis.
Kalikan: gunakan distribusi dan aturan eksponen; pelajari pola hasil kali istimewa.
Faktorkan: mulai dengan FPB, lalu pola (selisih kuadrat), lalu pengelompokan.
Pembagian: \(f(x)=(x-a)q(x)+r\) dan sisanya \(f(a)\).
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan polinom yang Anda butuhkan.
Set latihan
Soal latihan Dasar-dasar Polinom dengan skor langsung
Jawab semua 10 soal di bawah ini, lalu lihat skor akhir dan tinjauan kesalahan agar kamu tahu persis apa yang perlu diperbaiki.
0/10dijawab
Soal 1Belum dijawab
Berapakah \(3x + 2x\)?
Jawaban benar: B. \(5x\)
Penjelasan: Gabungkan suku sejenis dengan menjumlahkan koefisien dari \(x\).
Soal 2Belum dijawab
Berapakah \((x + 2)(x + 3)\)?
Jawaban benar: B. \(x^2 + 5x + 6\)
Penjelasan: Gunakan sifat distributif untuk mengalikan setiap suku, lalu gabungkan suku sejenis.
Soal 3Belum dijawab
Berapakah \(2x + 5\) + \(3x + 1\)?
Jawaban benar: B. \(5x + 6\)
Penjelasan: Gabungkan suku sejenis dengan menjumlahkan suku \(x\) dan konstanta.
Soal 4Belum dijawab
Berapakah \((5x + 7) - (2x + 3)\)?
Jawaban benar: A. \(3x + 4\)
Penjelasan: Kurangkan setiap suku sejenis: kurangi suku \(x\) dan konstanta.
Soal 5Belum dijawab
Berapakah \(2 \cdot (x + 3)\)?
Jawaban benar: C. \(2x + 6\)
Penjelasan: Distribusikan \(2\) ke setiap suku di dalam tanda kurung.
Soal 6Belum dijawab
Berapakah \((4x^2 + x) + (3x^2 + 2x)\)?
Jawaban benar: A. \(7x^2 + 3x\)
Penjelasan: Gabungkan suku sejenis dengan menjumlahkan suku \(x^2\) dan suku \(x\).
Soal 7Belum dijawab
Berapakah \((6x^2 + 5x) - (2x^2 + x)\)?
Jawaban benar: C. \(4x^2 + 4x\)
Penjelasan: Kurangkan suku sejenis: kurangi suku \(x^2\) dan suku \(x\).
Soal 8Belum dijawab
Berapakah \((3x^2 - x) - (x^2 + 2x)\)?
Jawaban benar: D. \(2x^2 - 3x\)
Penjelasan: Kurangkan suku sejenis: kurangi suku \(x^2\) dan suku \(x\).
Soal 9Belum dijawab
Berapakah \((x + 2) + (2x - 5)\)?
Jawaban benar: D. \(3x - 3\)
Penjelasan: Gabungkan suku sejenis dengan menjumlahkan suku \(x\) dan konstanta.
Soal 10Belum dijawab
Berapakah \(-2x + 3x - x\)?
Jawaban benar: B. \(0\)
Penjelasan: Gabungkan suku sejenis dengan menjumlahkan koefisien \(x\).
