quiz di matematica
Quiz di pratica su {theme} | EloMath
quiz di matematica
L'auto A si muove verso est a \(30\) unità/s, l'auto B verso nord a \(40\) unità/s. A quale velocità aumenta la loro distanza quando si trovano a \(3\) e \(4\) unità dall'incrocio?
Corretto. C. \(50\ \text{unità}/\text{s}\)
EloMath AI Con \(D^2=x^2+y^2\), deriviamo: \(2D\frac{dD}{dt}=2x\frac{dx}{dt}+2y\frac{dy}{dt}\). Quindi \(\frac{dD}{dt}=\frac{3\cdot30+4\cdot40}{5}=50\).
La circonferenza di un cerchio aumenta a \(4\pi\) unità/s. A quale velocità aumenta il raggio?
Corretto. D. \(2\ \text{unità}/\text{s}\)
EloMath AI La circonferenza è \(C=2\pi r\). Quindi \(dC/dt=2\pi\,dr/dt=4\pi\) dà \(dr/dt=4\pi/(2\pi)=2\).
In un triangolo rettangolo, il cateto \(x=4\) unità è fisso e il cateto \(y\) cresce a \(2\) unità/s. A quale velocità cambia l'ipotenusa \(c\) quando \(y=3\)?
Corretto. A. \(\frac{6}{5}\ \text{unità}/\text{s}\)
EloMath AI Con \(c=\sqrt{x^2+y^2}\), deriviamo: \(\frac{dc}{dt}=\frac{y\,dy/dt}{c}=\frac{3\cdot2}{5}=\tfrac{6}{5}\).
Se \(s(t)=4t^2 - 2t\), qual è la sua velocità in \(t=3\)?
Corretto. C. \(22\)
EloMath AI La velocità \(ds/dt = 8t - 2\); per \(t=3\), \(8·3 - 2 = 24 - 2 = 22\).
Se il raggio di un cerchio cresce di \(2\) unità/sec, a quale velocità aumenta la sua area quando \(r=3\)?
Corretto. D. \(12\pi\ \text{unità}^2/\text{s}\)
EloMath AI L'area \(A = \pi r^2\). Derivando: \(\frac{dA}{dt} = 2\pi r\,\frac{dr}{dt}\). Per \(r=3\) e \(\frac{dr}{dt}=2\): \(\frac{dA}{dt} = 2\pi\cdot3\cdot2 = 12\pi\ \text{unità}^2/\text{s}\).
Se \(s(t)=2t^3 + 4\), qual è la sua velocità a \(t=2\)?
Corretto. B. \(24\)
EloMath AI La velocità è la derivata \(ds/dt = 6t^2\); a \(t=2\), \(6·4=24\).
Quale valore di \(x\) massimizza il profitto \(P(x) = -2x^2 + 8x\)?
Corretto. A. \(2\)
EloMath AI La derivata \(P'(x) = -4x + 8\); ponendola uguale a zero: \(x=2\).
Se \(s(t)=t^3 - 3t\), qual è l'accelerazione a \(t=2\)?
Corretto. D. \(12\)
EloMath AI La velocità è \(v=3t^2 - 3\), l'accelerazione \(a=\frac{dv}{dt}=6t\). A \(t=2\): \(a=6\cdot2=12\).
La lunghezza del lato di un quadrato aumenta di \(2\) unità/sec. A quale velocità aumenta la sua area quando il lato è \(3\)?
Corretto. A. \(12\ \text{unità}^2/\text{s}\)
EloMath AI L'area \(A = s^2\), quindi \(dA/dt = 2s\,ds/dt = 2\cdot3\cdot2 = 12\).
Una scala di lunghezza \(5\) unità scivola lungo un muro, così che la sommità scende a \(2\) unità/s. A quale velocità si muove la base quando la sommità è a \(4\)?
Corretto. D. \(\frac{8}{3}\ \text{unità}/\text{s}\)
EloMath AI Con \(x^2+y^2=25\), deriviamo: \(x\,dx/dt+y\,dy/dt=0\). Qui \(y=4,dy/dt=-2\), e risolvendo si ottiene \(dx/dt=8/3\).
Risultato
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