quiz di matematica
Quiz di pratica su {theme} | EloMath
quiz di matematica
Se esistono due punti fissi \(x,y\) per una contrazione con costante \(k
Corretto. C. \(k\,d(x,y)\)
EloMath AI Applica la disuguaglianza di contrazione a \(f(x)\) e \(f(y)\).
Ogni contrazione è non espansiva, ma ogni mappa non espansiva è una contrazione:
Corretto. C. Falso
EloMath AI Non espansiva ammette costante di Lipschitz \(1\), mentre la contrazione richiede meno di \(1\).
Qual è il punto fisso della mappa costante \(f(x)=3\)?
Corretto. B. \(3\)
EloMath AI L'equazione \(f(x)=x\) diventa \(3=x\).
Il teorema del punto fisso di Banach garantisce la convergenza da:
Corretto. C. Qualsiasi punto iniziale
EloMath AI Per una contrazione su uno spazio metrico completo, l'iterazione converge da qualunque punto iniziale.
Qual è il punto fisso di \(f(x)=2+x/2\)?
Corretto. A. \(4\)
EloMath AI Risolvendo \(x=2+x/2\) si ottiene \(x=4\).
\(f(x)=x/3\) è una contrazione su \(\mathbb{R}\) con la distanza usuale?
Corretto. A. Sì
EloMath AI Le distanze vengono moltiplicate per \(1/3\), che è minore di \(1\).
\(f(x)=-x\) è una contrazione su \(\mathbb{R}\)?
Corretto. B. No
EloMath AI Conserva le distanze, quindi la costante di Lipschitz è \(1\).
Perché la completezza è necessaria nel teorema di Banach?
Corretto. B. Per mantenere il limite all'interno dello spazio
EloMath AI L'iterazione produce una successione di Cauchy e la completezza garantisce che il suo limite appartenga allo spazio.
L'iterazione \(x_{n+1}=f(x_n)\) per una contrazione di solito converge a:
Corretto. C. Il punto fisso di \(f\)
EloMath AI L'iterazione successiva converge al punto fisso unico.
Perché l'unicità è vera per le contrazioni?
Corretto. B. Due punti fissi imporrebbero \(d(x,y)
EloMath AI Se esistessero due punti fissi, la loro distanza sarebbe strettamente minore di sé stessa.
Risultato
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