積分の応用 の練習問題とステップ別レッスン
積分の応用 を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
練習セット
積分の応用 の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
曲線 \(y=1\) の \(x=0\) から \(x=2\) までの下の面積はいくらですか?
正解: A. \(2\)
解説: 1 の積分は \(x\) です。0 から 2 までで評価すると \(2 - 0 = 2\) になります。
直線分 \(y=x\) を \(x=0\) から \(x=1\) まで \(x\) 軸のまわりに回転させてできる立体の体積はいくらですか?
正解: B. \(\pi/3\)
解説: 円板法: \(V = \pi \int_0^1 x^2 \,dx = \pi\bigl[ x^3/3\bigr]_0^1 = \pi/3\)。
曲線 \(y=x\) の \(x=0\) から \(x=3\) までの下の面積はいくらですか?
正解: B. \(9/2\)
解説: \(x\) の積分は \(x^2/2\) です。0 から 3 まで: \(9/2 - 0 = 9/2\) です。
曲線 \(y=2\) の \(x=0\) から \(x=4\) までの下の面積はいくらですか?
正解: B. \(8\)
解説: 定数 2 の積分は \(2x\) です。0 から 4 までで評価すると \(8\) になります。
曲線 \(y=x\) の \(x=0\) から \(x=5\) までの下の面積はいくらですか?
正解: B. \(25/2\)
解説: \(x\) の積分は \(x^2/2\) です。0 から 5 まで: \(25/2\) です。
曲線 \(y=1\) と \(y=x\) に挟まれた、\(x=0\) から \(x=1\) までの面積はいくらですか?
正解: A. \(1/2\)
解説: \(1 - x\) を積分します: \([x - x^2/2]_0^1 = 1/2\) です。
\(y=\sqrt{x}\) を \(x=0\) から \(x=1\) まで \(x\) 軸のまわりに回転させてできる立体の体積はいくらですか?
正解: A. \(\pi/2\)
解説: 円板法: \(V = \pi \int_0^1 (\sqrt{x})^2 \,dx = \pi \int_0^1 x \,dx = \pi/2\)。
\(y = 1\) の下の領域を \(x = 0\) から \(x = 2\) まで \(x\) 軸のまわりに回転させてできる立体の体積はいくらですか?
正解: C. \(2\pi\)
解説: 円板法: \(V = \pi \int_0^2 1^2 \,dx = 2\pi\)。
\(y = 2\) と \(y = 1\) の間の領域を \(x = 0\) から \(x = 1\) まで \(x\) 軸のまわりに回転させてできる立体の体積はいくらですか?
正解: A. \(3\pi\)
解説: ワッシャー法: \(V = \pi \int_0^1 (2^2 - 1^2) \,dx = 3\pi\)。
\(y = x\) の下の領域を \(x = 0\) から \(x = 2\) まで \(y\) 軸のまわりに回転させてできる立体の体積はいくらですか?
正解: D. \(16\pi/3\)
解説: 殻法: \(V = 2\pi \int_0^2 x\cdot x \,dx = 2\pi \int_0^2 x^2 \,dx = \tfrac{16\pi}{3}\).
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