数列と級数の収束 の練習問題とステップ別レッスン
数列と級数の収束 を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
問題セットに答え、最後に間違いを見直します。
練習セット
数列と級数の収束 の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
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回答済み
問題 1
未回答
\(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\) はいくつですか？
正解: C. \(0\)
解説: 数列 \(1/n\) は \(n\to\infty\) で \(0\) に近づきます。
問題 2
未回答
\(\sum_{n=0}^\infty \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^n\) はいくつですか？
正解: A. \(2\)
解説: 公式 \(\sum_{n=0}^\infty r^n = \tfrac{1}{1-r}\) を \(r=\tfrac{1}{2}\) として用います。
問題 3
未回答
\(\lim_{n\to\infty}(\tfrac12)^n\) はいくつですか？
正解: B. \(0\)
解説: \(\tfrac12\) の累乗はどんどん小さくなり、\(0\) に近づきます。
問題 4
未回答
\(\lim_{n\to\infty}\frac{n+3}{n}\) はいくつですか？
正解: B. \(1\)
解説: 分子と分母を \(n\) で割ると、この分数は \(1\) に近づきます。
問題 5
未回答
すべての \(n\) について \(a_n=5\) なら、\(\lim_{n\to\infty}a_n\) はいくつですか？
正解: B. \(5\)
解説: 定数列はその値のままなので、極限は \(5\) です。
問題 6
未回答
\(\lim_{n\to\infty}n\) はいくつですか？
正解: A. \(\infty\)
解説: 数列は上に無限に増加するので、収束しません。
問題 7
未回答
\(\sum_{n=0}^\infty (\tfrac13)^n\) はいくつですか？
正解: C. \(\tfrac32\)
解説: 等比級数の和は \(1/(1-\tfrac13)=\tfrac32\) です。
問題 8
未回答
\(\sum_{n=1}^\infty \frac1{2^n}\) はいくつですか？
正解: B. \(1\)
解説: 同じ等比級数から \(n=0\) の項を除くと、\(1/(1-\tfrac12)-1 =1\) です。
問題 9
未回答
級数 \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\) は収束しますか、それとも発散しますか？
正解: A. 発散する
解説: 項が \(0\) に近づかないので、この級数は発散します。
問題 10
未回答
\(\sum_{n=1}^\infty\frac1{n(n+1)}\) はいくつですか？
正解: B. \(1\)
解説: 望遠鏡和です。\(1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)\) なので、全体の和は \(1\) です。
結果
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