적분의 응용 연습문제와 단계별 학습
적분의 응용을 집중 문제, 즉시 피드백, 명확한 해설, 단계별 학습으로 연습하세요.
연습 세트
적분의 응용 연습문제와 즉시 점수
아래 10문제를 모두 풀면 최종 점수와 오답 복습이 표시되어 무엇을 개선해야 하는지 정확히 알 수 있습니다.
곡선 \(y=1\) 아래에서 \(x=0\)부터 \(x=2\)까지의 넓이는 얼마인가?
정답: A. \(2\)
해설: \(1\)의 적분은 \(x\)이다. \(0\)부터 \(2\)까지 계산하면 \(2-0=2\)이다.
직선분 \(y=x\)를 \(x=0\)부터 \(x=1\)까지 \(x\)-축 둘레로 회전시켜 얻은 입체의 부피는 얼마인가?
정답: B. \(\pi/3\)
해설: 원판법: \(V=\pi \int_0^1 x^2\,dx=\pi\bigl[x^3/3\bigr]_0^1=\pi/3\).
곡선 \(y=x\) 아래에서 \(x=0\)부터 \(x=3\)까지의 넓이는 얼마인가?
정답: B. \(9/2\)
해설: \(x\)의 적분은 \(x^2/2\)이다. \(0\)부터 \(3\)까지 계산하면 \(9/2-0=9/2\)이다.
곡선 \(y=2\) 아래에서 \(x=0\)부터 \(x=4\)까지의 넓이는 얼마인가?
정답: B. \(8\)
해설: 상수 \(2\)의 적분은 \(2x\)이다. \(0\)부터 \(4\)까지 계산하면 \(8\)이다.
곡선 \(y=x\) 아래에서 \(x=0\)부터 \(x=5\)까지의 넓이는 얼마인가?
정답: B. \(25/2\)
해설: \(x\)의 적분은 \(x^2/2\)이다. \(0\)부터 \(5\)까지는 \(25/2\)이다.
\(x=0\)부터 \(x=1\)까지 \(y=1\)과 \(y=x\) 사이의 넓이는 얼마인가?
정답: A. \(1/2\)
해설: \(1-x\)를 적분하면 \([x-x^2/2]_0^1=1/2\)이다.
\(y=\sqrt{x}\)를 \(x=0\)부터 \(x=1\)까지 \(x\)-축 둘레로 회전시켜 얻은 입체의 부피는 얼마인가?
정답: A. \(\pi/2\)
해설: 원판법: \(V=\pi \int_0^1 (\sqrt{x})^2\,dx=\pi \int_0^1 x\,dx=\pi/2\).
\(y=1\) 아래의 영역을 \(x=0\)부터 \(x=2\)까지 \(x\)-축 둘레로 회전시켜 얻은 입체의 부피는 얼마인가?
정답: C. \(2\pi\)
해설: 원판법: \(V=\pi \int_0^2 1^2\,dx=2\pi\).
\(x=0\)부터 \(x=1\)까지 \(y=2\)와 \(y=1\) 사이의 영역을 \(x\)-축 둘레로 회전시켜 얻은 입체의 부피는 얼마인가?
정답: A. \(3\pi\)
해설: 와셔법: \(V=\pi \int_0^1 (2^2-1^2)\,dx=3\pi\).
\(x = 0\)부터 \(x = 2\)까지 \(y = x\) 아래의 영역을 \(y\)-축 둘레로 회전시켜 얻은 입체의 부피는 얼마인가?
정답: D. \(16\pi/3\)
해설: 원통껍질법: \(V = 2\pi \int_0^2 x\cdot x \,dx = 2\pi \int_0^2 x^2 \,dx = \tfrac{16\pi}{3}\).
결과
내 점수: 0 / 10
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