적분과 부정적분 연습문제와 단계별 학습
적분과 부정적분을 집중 문제, 즉시 피드백, 명확한 해설, 단계별 학습으로 연습하세요.
연습 세트
적분과 부정적분 연습문제와 즉시 점수
아래 10문제를 모두 풀면 최종 점수와 오답 복습이 표시되어 무엇을 개선해야 하는지 정확히 알 수 있습니다.
\(2x e^{x^2}\,dx\)의 적분은 무엇인가?
정답: D. \(e^{x^2}+C\)
해설: 역연쇄법칙: \(u=x^2\)라고 두면 \(du=2x\,dx\)이므로, \(\int2x e^{x^2}dx=\int e^u du=e^u+C=e^{x^2}+C\).
\(x\,dx\)의 적분은 무엇인가?
정답: D. \(\tfrac{x^2}{2} + C\)
해설: 거듭제곱법칙: \(\int x^n dx = x^{n+1}/(n+1)+C\); 여기서 \(n=1\)이므로, \(\int x dx = x^2/2 + C\).
\(x^2\,dx\)의 적분은 무엇인가?
정답: A. \(\tfrac{x^3}{3} + C\)
해설: 거듭제곱법칙: \(\int x^n dx = x^{n+1}/(n+1)+C\); 여기서 \(n=2\)이므로, \(\int x^2 dx = x^3/3 + C\).
\(e^x\,dx\)의 적분은 무엇인가요?
정답: A. \(e^x + C\)
해설: \(e^x\)의 원시함수는 자기 자신이므로: \(\int e^x dx = e^x + C\).
\(3e^x\,dx\)의 적분은 무엇인가요?
정답: D. \(3e^x + C\)
해설: 상수배 법칙: \(\int3e^x dx = 3\int e^x dx = 3e^x + C\).
\(e^{2x}\,dx\)의 적분은 무엇인가요?
정답: C. \(\tfrac{1}{2}e^{2x}+C\)
해설: 역연쇄법칙: \(\int e^{ax}dx=\tfrac{1}{a}e^{ax}+C\); 여기서 \(a=2\)이므로, \(\tfrac{1}{2}e^{2x}+C\).
\(\sin(x)\,dx\)의 적분은 무엇인가요?
정답: D. \(-\cos(x)+C\)
해설: \(\sin x\)의 원시함수는 \(-\cos x\)이므로, \(\int \sin x\,dx=-\cos x+C\).
\(\cos(x)\,dx\)의 적분은 무엇인가요?
정답: D. \(\sin(x)+C\)
해설: \(\cos x\)의 원시함수는 \(\sin x\)이므로, \(\int \cos x\,dx=\sin x+C\).
\(\sec^2(x)\,dx\)의 적분은 무엇인가요?
정답: A. \(\tan(x)+C\)
해설: \(\sec^2 x\)의 원시함수는 \(\tan x\)이므로, \(\int \sec^2 x\,dx=\tan x+C\).
\(\tfrac{1}{x}\,dx\)의 적분은 무엇인가요?
정답: A. \(\ln|x|+C\)
해설: \(1/x\)의 원시함수는 \(\ln|x|\)이므로, \(\int \tfrac1x dx=\ln|x|+C\).
결과
내 점수: 0 / 10
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