수열과 급수의 수렴 연습문제와 단계별 학습
수열과 급수의 수렴을 집중 문제, 즉시 피드백, 명확한 해설, 단계별 학습으로 연습하세요.
연습 세트
수열과 급수의 수렴 연습문제와 즉시 점수
아래 10문제를 모두 풀면 최종 점수와 오답 복습이 표시되어 무엇을 개선해야 하는지 정확히 알 수 있습니다.
\(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\)는 무엇입니까?
정답: C. \(0\)
해설: 수열 \(1/n\)은 \(n\to\infty\)일 때 \(0\)에 가까워집니다.
\(\sum_{n=0}^\infty \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^n\)는 무엇입니까?
정답: A. \(2\)
해설: 공식 \(\sum_{n=0}^\infty r^n = \tfrac{1}{1-r}\)에 \(r=\tfrac{1}{2}\)를 대입합니다.
\(\lim_{n\to\infty}(\tfrac12)^n\)는 무엇입니까?
정답: B. \(0\)
해설: \(\tfrac12\)의 거듭제곱은 임의로 작아져서 \(0\)으로 갑니다.
\(\lim_{n\to\infty}\frac{n+3}{n}\)는 무엇입니까?
정답: B. \(1\)
해설: 분자와 분모를 \(n\)으로 나누면, 이 분수는 \(1\)에 가까워집니다.
모든 \(n\)에 대해 \(a_n=5\)일 때, \(\lim_{n\to\infty}a_n\)는 무엇입니까?
정답: B. \(5\)
해설: 상수 수열은 그 값이 그대로 유지되므로, 극한은 \(5\)입니다.
\(\lim_{n\to\infty}n\)는 무엇입니까?
정답: A. \(\infty\)
해설: 수열이 무한히 커지므로 수렴하지 않습니다.
\(\sum_{n=0}^\infty (\tfrac13)^n\)는 무엇입니까?
정답: C. \(\tfrac32\)
해설: 등비급수의 합은 \(1/(1-\tfrac13)=\tfrac32\)입니다.
\(\sum_{n=1}^\infty \frac1{2^n}\)는 무엇입니까?
정답: B. \(1\)
해설: 같은 등비급수에서 \(n=0\)항을 뺀 값입니다: \(1/(1-\tfrac12)-1 =1\)입니다.
급수 \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\)는 수렴합니까, 아니면 발산합니까?
정답: A. 발산한다
해설: 항들이 \(0\)에 가까워지지 않으므로, 이 급수는 발산합니다.
\(\sum_{n=1}^\infty\frac1{n(n+1)}\)는 무엇입니까?
정답: B. \(1\)
해설: 망원급수: \(1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)\)이며, 전체 합은 \(1\)입니다.
결과
내 점수: 0 / 10
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