wiskundequiz
{theme} oefenquiz | EloMath
wiskundequiz
Welke waarde van \(x\) maximaliseert de winst \(P(x) = -2x^2 + 8x\)?
Goed. A. \(2\)
EloMath AI De afgeleide \(P'(x) = -4x + 8\); gelijk aan nul stellen: \(x=2\).
Van alle ruimtelijke figuren met een vaste inhoud, welke heeft de kleinste oppervlakte?
Goed. D. Bol
EloMath AI Volgens de variatierekening minimaliseert een bol de oppervlakte voor een gegeven inhoud.
Als de zijde van een vierkant met \(1\) eenheid/min toeneemt, hoe snel neemt de omtrek toe?
Goed. A. \(4\ \text{eenheden}/\text{min}\)
EloMath AI Omtrek \(P = 4s\), dus \(dP/dt = 4\,ds/dt = 4\cdot1 = 4\).
Als de straal van een cirkel met \(2\) eenheden/s toeneemt, hoe snel neemt de oppervlakte toe wanneer \(r=3\)?
Goed. D. \(12\pi\ \text{eenheden}^2/\text{s}\)
EloMath AI Oppervlakte \(A = \pi r^2\). Differentiëren geeft: \(\frac{dA}{dt} = 2\pi r\,\frac{dr}{dt}\). Bij \(r=3\) en \(\frac{dr}{dt}=2\): \(\frac{dA}{dt} = 2\pi\cdot3\cdot2 = 12\pi\ \text{eenheden}^2/\text{s}\).
Als het volume van een bol toeneemt met \(100\) eenheden³/sec, hoe snel neemt de straal toe wanneer \(r=5\)?
Goed. B. \(\frac{1}{\pi}\ \text{units}/\text{s}\)
EloMath AI Met \(dV/dt = 4\pi r^2\,dr/dt\) geldt \(dr/dt = \frac{dV/dt}{4\pi r^2} = \frac{100}{4\pi \cdot 25} = \frac{1}{\pi}\).
Er wordt een omheining gebouwd aan drie zijden van een rechthoek langs een rivier (geen omheining langs de rivier), met in totaal 100 eenheden omheining. Welke afmetingen maximaliseren de oppervlakte?
Goed. B. 25 bij 50
EloMath AI Omheining: \(2x+y=100\) dus \(y=100-2x\). Oppervlakte \(A=x(100-2x)\) is maximaal bij \(x=25, y=50\).
Een cilinder met vaste straal van \(3\) eenheden wordt gevuld met \(18\pi\) eenheden³/sec. Hoe snel neemt de hoogte toe?
Goed. A. \(2\ \text{eenheden}/\text{s}\)
EloMath AI Volume \(V=\pi r^2h\). Dus \(dh/dt=dV/dt/(\pi\cdot3^2)=18\pi/(9\pi)=2\).
Twee positieve getallen hebben product \(16\). Wat is de minimaal mogelijke som?
Goed. A. \(8\)
EloMath AI Bij een vaste productwaarde is de som minimaal wanneer de getallen gelijk zijn: elk is \(\sqrt{16}=4\), dus de som is \(4+4=8\).
Als de straal van een cirkel met \(1\) eenheid/s toeneemt, hoe snel neemt de omtrek toe?
Goed. B. \(2\pi\ \text{eenheden}/\text{s}\)
EloMath AI Omtrek \(C = 2\pi r\). Differentiëren geeft: \(\frac{dC}{dt} = 2\pi\,\frac{dr}{dt} = 2\pi\cdot1 = 2\pi\ \text{eenheden}/\text{s}\).
Als \(s(t)=t^3 - 3t\), wat is de versnelling bij \(t=2\)?
Goed. D. \(12\)
EloMath AI Snelheid \(v=3t^2 - 3\), versnelling \(a=\frac{dv}{dt}=6t\). Bij \(t=2\): \(a=6\cdot2=12\).
Resultaat
Je score: 0 / 10
Bekijk je resultaat hieronder.