quiz matematyczny
Quiz ćwiczeniowy: {theme} | EloMath
quiz matematyczny
Spośród wszystkich prostokątów o ustalonym polu \(16\), który ma najmniejszy obwód?
Poprawnie. C. \(4\) by \(4\)
EloMath AI Obwód jest najmniejszy, gdy prostokąt jest kwadratem: boki \(4\times4\).
Jeśli promień okręgu rośnie z szybkością \(2\) jednostki/s, to jak szybko rośnie średnica?
Poprawnie. C. \(4\) jednostki/s
EloMath AI Ponieważ średnica \(d=2r\), różniczkujemy: \(dd/dt = 2\cdot dr/dt = 2\cdot2 = 4\) jednostki/s.
Jeśli \(s(t)=2t^3 + 4\), to jaka jest jego prędkość w chwili \(t=2\)?
Poprawnie. B. \(24\)
EloMath AI Prędkość to pochodna \(ds/dt = 6t^2\); dla \(t=2\), \(6·4=24\).
Pole prostokąta jest ustalone i wynosi \(36\). Jeśli jego szerokość zwiększa się o \(1\) jednostkę/s, to jak szybko zmienia się jego wysokość, gdy szerokość wynosi \(4\)?
Poprawnie. D. \(-\frac{9}{4}\ \text{units}/\text{s}\)
EloMath AI Ponieważ \(A=wh=36\), mamy \(h=36/w\). Wtedy \(dh/dt = -36/w^2·dw/dt = -36/16·1 = -9/4\).
Drabina o długości 5 jednostek zsuwa się po ścianie, a jej górny koniec opada z szybkością \(2\) jednostek/s. Z jaką szybkością przesuwa się dolny koniec, gdy górny koniec znajduje się na wysokości \(4\)?
Poprawnie. D. \(\frac{8}{3}\ \text{j./s}\)
EloMath AI Dla \(x^2+y^2=25\) różniczkujemy: \(x\,dx/dt+y\,dy/dt=0\). Tutaj \(y=4,dy/dt=-2\), więc \(dx/dt=8/3\).
Pole koła rośnie z szybkością \(10\pi\) jednostek²/s. Z jaką szybkością rośnie jego promień, gdy \(r=2\)?
Poprawnie. B. \(2.5\ \text{j./s}\)
EloMath AI Szybkość zmiany pola \(\frac{dA}{dt}=10\pi\). Ponieważ \(\frac{dA}{dt}=2\pi r\frac{dr}{dt}\), mamy \(\frac{dr}{dt}=\frac{10\pi}{2\pi\cdot2}=2.5\).
Głębokość wody w stożkowym zbiorniku \(h\) zmniejsza się z szybkością \(0.5\) jednostki/min. Jak szybko zmienia się promień u góry, jeśli promień i głębokość pozostają równe?
Poprawnie. A. \(-0.5\ \text{jednostki}/\text{min}\)
EloMath AI Ponieważ \(r=h\), po zróżniczkowaniu otrzymujemy \(dr/dt=dh/dt=-0.5\).
Jaka wartość \(x\) maksymalizuje \(f(x) = -x^2 + 8x\)?
Poprawnie. A. \(4\)
EloMath AI Punkt krytyczny z \(f'(x) = -2x + 8 = 0\) daje \(x = 4\).
Spośród wszystkich brył o stałej objętości, która ma najmniejsze pole powierzchni?
Poprawnie. D. Kula
EloMath AI Z rachunku wariacyjnego wynika, że kula minimalizuje pole powierzchni dla danej objętości.
Położenie obiektu jest dane wzorem \(s(t)=5t^2\). Jaka jest jego prędkość w chwili \(t=3\)?
Poprawnie. B. \(30\)
EloMath AI Prędkość: \(v=\frac{ds}{dt}=10t\), więc dla \(t=3\): \(10\cdot3=30\).
Wynik
Twój wynik: 0 / 10
Sprawdź wynik poniżej.