quiz matematyczny
Quiz ćwiczeniowy: {theme} | EloMath
quiz matematyczny
Ciągłe odwzorowanie \([0,1]\to[0,1]\) ma:
Poprawnie. B. Co najmniej jeden punkt stały
EloMath AI To jest przypadek przedziałowy twierdzenia o punkcie stałym Brouwera.
Jaki jest punkt stały funkcji \(f(x)=2+x/2\)?
Poprawnie. A. \(4\)
EloMath AI Rozwiązanie równania \(x=2+x/2\) daje \(x=4\).
Jaki jest punkt stały funkcji \(f(x)=x/2\) na \(\mathbb{R}\)?
Poprawnie. B. \(0\)
EloMath AI Rozwiązanie równania \(x/2=x\) daje \(x=0\).
Ile punktów stałych ma odwzorowanie \(f(x)=x\) na \([0,1]\)?
Poprawnie. B. Nieskończenie wiele
EloMath AI Każdy punkt spełnia \(f(x)=x\).
Punktem stałym odwzorowania \(f\) jest punkt \(x\) taki, że:
Poprawnie. C. \(f(x)=x\)
EloMath AI Punkt stały oznacza, że odwzorowanie wysyła dany punkt w sam siebie.
Nierówność \(d(x,y)\le k d(x,y)\) przy \(k
Poprawnie. D. \(x=y\)
EloMath AI Nieujemna liczba nie może być ściśle mniejsza od samej siebie, chyba że jest równa zero.
Jeśli \(x_{n+1}=f(x_n)\) jest zbieżny do \(L\) i \(f\) jest ciągła, to:
Poprawnie. C. \(L\) jest punktem stałym
EloMath AI Przechodząc do granicy w \(x_{n+1}=f(x_n)\), dostajemy \(L=f(L)\).
Twierdzenie Banacha o punkcie stałym gwarantuje zbieżność z:
Poprawnie. C. Z dowolnego punktu startowego
EloMath AI Dla odwzorowania zwężającego na zupełnej przestrzeni metrycznej iteracja jest zbieżna z dowolnego punktu startowego.
Kontrakcja na przestrzeni niezupełnej może nie mieć:
Poprawnie. A. Punktu stałego w przestrzeni
EloMath AI Granica iteracji może leżeć poza przestrzenią.
Jaki jest punkt stały funkcji \(f(x)=1+x/4\)?
Poprawnie. D. \(4/3\)
EloMath AI Rozwiązanie \(x=1+x/4\) daje \(3x/4=1\), więc \(x=4/3\).
Wynik
Twój wynik: 0 / 10
Sprawdź wynik poniżej.