quiz matematyczny
Quiz ćwiczeniowy: {theme} | EloMath
quiz matematyczny
Czy szereg \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}/n^2\) jest zbieżny bezwzględnie, warunkowo, czy rozbieżny?
Poprawnie. D. Zbieżny bezwzględnie
EloMath AI Ponieważ \(\sum1/n^2\) jest zbieżny, szereg naprzemienny jest zbieżny bezwzględnie.
Jaka jest wartość \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}\bigl(\tfrac12\bigr)^n\)?
Poprawnie. A. \(1/3\)
EloMath AI Naprzemienny szereg geometryczny: suma \(r/(1+r)=(1/2)/(3/2)=1/3\).
Ile wynosi \(\lim_{n\to\infty}n^{1/n}\)?
Poprawnie. C. \(1\)
EloMath AI \(n\)-ty pierwiastek z \(n\) dąży do \(1\), gdy \(n\) rośnie.
Jaka jest \(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\)?
Poprawnie. C. \(0\)
EloMath AI Ciąg \(1/n\) dąży do \(0\) gdy \(n\to\infty\).
Jaka jest wartość \(\sum_{n=0}^\infty(-\tfrac34)^n\)?
Jaki jest promień zbieżności szeregu \(\sum_{n=0}^\infty n!\,x^n\)?
Poprawnie. B. \(0\)
EloMath AI Iloraz \((n+1)!/n!\cdot|x|=(n+1)|x|\to\infty\), chyba że \(x=0\), więc promień wynosi \(0\).
Czy szereg \(\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}\) jest zbieżny czy rozbieżny?
Poprawnie. B. Zbieżny bezwzględnie
EloMath AI Jest to szereg \(p\)-rzędowy z \(p=2>1\), więc jest zbieżny.
Jaka jest \(\sum_{n=0}^\infty (\tfrac13)^n\)?
Poprawnie. C. \(\tfrac32\)
EloMath AI Suma szeregu geometrycznego wynosi \(1/(1-\tfrac13)=\tfrac32\).
Jaki jest promień zbieżności szeregu \(\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\)?
Poprawnie. C. \(\infty\)
EloMath AI Za pomocą testu ilorazowego, \[ \lim_{n\to\infty}\left|\frac{x^{n+1}/(n+1)!}{x^n/n!}\right| = \lim_{n\to\infty}\frac{|x|}{n+1} = 0 < 1 \] dla każdego rzeczywistego \(x\). Zatem szereg jest zbieżny dla wszystkich \(x\), a promień zbieżności wynosi \(\infty\).
Jaka jest \(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\) dla \(a_n=(\tfrac14)^n\)?
Poprawnie. A. \(\tfrac14\)
EloMath AI Iloraz wynosi \(|a_{n+1}/a_n|=\tfrac14\) dla wszystkich \(n\).
Wynik
Twój wynik: 0 / 10
Sprawdź wynik poniżej.