Тренировочный тест по множителям и кратным с пошаговым интерактивным уроком

Множители и пары множителей

Главная идея

Множитель числа \(n\) - это целое число, которое делит \(n\) нацело. Иначе говоря, \(a\) является множителем \(n\), если \(n \div a\) имеет нулевой остаток. Множители идут парами: если \(a\) - множитель \(n\), то есть число \(b\), для которого \(a\times b = n\).

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• Множитель делит число нацело (без остатка).
• Используйте пары множителей, чтобы перечислить все множители по порядку.

Кратные и подсчет кратных

Главная идея

Кратное числа \(n\) - это число, которое получается при умножении \(n\) на целое число: \(n\times 1, n\times 2, n\times 3,\dots\). Если \(m\) кратно \(n\), то \(n\) является множителем \(m\).

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• Кратные получают умножением на целые числа: \(n,2n,3n,\dots\).
• Чтобы посчитать кратные до границы, можно перечислить их или аккуратно использовать деление.

Простые числа, составные числа и разложение на простые множители

Главная идея

Простое число имеет ровно два положительных делителя: \(1\) и само себя. Составное число имеет больше двух положительных делителей. Число \(1\) не является ни простым, ни составным.

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• Простое: ровно два множителя. Составное: больше двух множителей.
• Разложение на простые множители записывает составное число как произведение простых (например, \(27=3^3\)).

Общие множители и наибольший общий множитель (НОД)

Главная идея

Общие множители - это множители, общие для двух чисел. Наибольший общий множитель (НОД) - самый большой множитель, который они разделяют. Его можно найти перечислением множителей или с помощью разложения на простые множители.

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• Общие множители - это общие делители чисел.
• НОД - это наибольший общий множитель.

Общие кратные и наименьшее общее кратное (НОК)

Главная идея

Общие кратные - это кратные, общие для двух или более чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) - наименьшее положительное число, кратное каждому из чисел. Его можно найти перечислением кратных или с помощью разложения на простые множители.

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• Общие кратные - это общие кратные чисел.
• НОК - это наименьшее положительное общее кратное.

Признаки делимости для быстрой проверки множителей и кратных

Главная идея

Признаки делимости помогают быстро определить, делится ли число нацело. Вот несколько распространенных правил:

• Делится на 2: последняя цифра четная (0,2,4,6,8).
• Делится на 3: сумма цифр делится на 3.
• Делится на 4: последние две цифры образуют число, делящееся на 4.
• Делится на 5: последняя цифра 0 или 5.
• Делится на 6: делится на 2 и на 3.
• Делится на 9: сумма цифр делится на 9.
• Делится на 10: последняя цифра 0.

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• Признаки делимости помогают быстро проверять без деления в столбик.
• Используйте их, чтобы решить, является ли число множителем или кратным.

Почему множители и кратные важны

Где вы используете множители и кратные

• Упрощение: используйте НОД, чтобы упрощать дроби и отношения.
• Общие знаменатели: используйте НОК, чтобы складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
• Расписания: повторяющиеся события снова совпадают через промежуток времени, равный НОК.
• Массивы и прямоугольники: пары множителей описывают возможные расположения строк и столбцов.

Разобранный пример: повторяющиеся события (НОК)

Попробуйте

Итоговое повторение

• Множители делят нацело; кратные получаются умножением на целые числа.
• Используйте пары множителей, чтобы перечислять множители и держать их по порядку.
• Простое или составное: простое имеет ровно два множителя; составное имеет больше двух.
• НОД - наибольший общий множитель; НОК - наименьшее общее кратное.
• Признаки делимости помогают быстро проверять и уменьшать количество ошибок.