matematikquiz
{theme} övningsquiz | EloMath
matematikquiz
Konvergerar eller divergerar serien \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^n/n\)?
Rätt. C. Konvergerar villkorligt
EloMath AI Den alternerande harmoniska serien konvergerar villkorligt (termerna går mot noll och växlar tecken).
Vad är konvergensradien för \(\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{2^n}\)?
Rätt. A. \(2\)
EloMath AI Med kvottestet ger \(\lim_{n\to\infty}\bigl|\frac{x}{2}\bigr| < 1\) att \(|x| < 2\), så konvergensradien är 2.
Vad är \(\sum_{n=1}^\infty\bigl(\tfrac14\bigr)^n\)?
Rätt. C. \(\tfrac13\)
EloMath AI Geometrisk serie från \(n=1\): summan är \((1/4)/(1-1/4)=1/3\).
Vad är \(\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(n+2)}\)?
Rätt. A. \(\tfrac34\)
EloMath AI Använd partialbråksuppdelning: \[ \frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2}\Bigl(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\Bigr). \] Detta teleskoperar och ger \[ \tfrac12\bigl(1 + \tfrac12\bigr) = \tfrac34. \]
Vad är \(\lim_{n\to\infty}\frac{n+3}{n}\)?
Rätt. B. \(1\)
EloMath AI Dela täljare och nämnare med \(n\); bråket närmar sig \(1\).
Konvergerar eller divergerar serien \(\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}\)?
Rätt. B. Konvergerar absolut
EloMath AI Detta är en \(p\)-serie med \(p=2>1\), så den konvergerar.
Vad är \(\lim_{n\to\infty}n\)?
Rätt. A. \(\infty\)
EloMath AI Följden växer obegränsat, så den konvergerar inte.
Konvergerar eller divergerar serien \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\)?
Rätt. A. Divergerar
EloMath AI Termerna närmar sig inte \(0\), så serien divergerar.
Vad är \(\sum_{n=0}^\infty \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^n\)?
Rätt. A. \(2\)
EloMath AI Använd formeln \(\sum_{n=0}^\infty r^n = \tfrac{1}{1-r}\) med \(r=\tfrac{1}{2}\).
Konvergerar serien \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}/n^2\) absolut, villkorligt eller divergerar den?
Rätt. D. Konvergerar absolut
EloMath AI Eftersom \(\sum1/n^2\) konvergerar, konvergerar den alternerande serien absolut.
Resultat
Din poäng: 0 / 10
Granska resultatet nedan.