matematikquiz
{theme} övningsquiz | EloMath
matematikquiz
Konvergerar \(f_n(x)=x^n\) likformigt på \([0,1]\)?
Rätt. C. Nej
EloMath AI Det punktvisa gränsvärdet är diskontinuerligt, medan varje \(x^n\) är kontinuerlig.
I definitionen av likformig konvergens förekommer frasen "för alla \(x\)":
Rätt. D. Efter valet av \(N\)
EloMath AI Efter att \(N\) har valts måste olikheten gälla för varje punkt i definitionsmängden.
Om \(f_n\to f\) likformigt på \([0,1]\), så går \(\int_0^1 f_n\) mot:
Rätt. A. \(\int_0^1 f\)
EloMath AI Likformig konvergens gör det möjligt att föra gränsvärdet genom integralen på ett begränsat intervall.
Vilken konvergens är starkast?
Rätt. C. Likformig konvergens
EloMath AI Likformig konvergens innebär punktvis konvergens men inte tvärtom.
Konvergerar \(f_n(x)=x^n\) likformigt på \([0,1]\) mot sin punktvisa gräns?
Rätt. A. Nej
EloMath AI Gränsen är diskontinuerlig medan alla \(f_n\) är kontinuerliga.
Konvergerar \(f_n(x)=nx\) likformigt mot \(0\) på \([0,1]\)?
Rätt. D. Nej
EloMath AI Supremum på \([0,1]\) är \(n\), så det går inte mot \(0\).
Konvergerar \(f_n(x)=1/(n+1)\) likformigt mot \(0\) på någon definitionsmängd?
Rätt. B. Ja
EloMath AI Felet är oberoende av \(x\) och går mot noll.
Konvergerar \(f_n(x)=\sin x/n\) likformigt mot \(0\) på \(\mathbb{R}\)?
Rätt. B. Ja
EloMath AI Det absoluta värdet är högst \(1/n\) för alla \(x\).
Om \(f_n\to f\) likformigt och varje \(f_n\ge0\), så är \(f\):
Rätt. C. Icke-negativ
EloMath AI Punktvisa gränsvärden bevarar icke-negativitet, och likformig konvergens innebär punktvis konvergens.
Konvergerar \(f_n(x)=x/n\) likformigt mot \(0\) på \([0,\infty)\)?
Rätt. A. Nej
EloMath AI På \([0,\infty)\) är \(x/n\) obunden för varje fast \(n\), så likformig konvergens mot \(0\) gäller inte.
Resultat
Din poäng: 0 / 10
Granska resultatet nedan.