matematik quizi
{theme} alıştırma quizi | EloMath
matematik quizi
Bir gerçek simetrik matrisin izi şuna eşittir:
Doğru. C. Özdeğerlerinin toplamı
EloMath AI İz, köşegenleştirme altında değişmezdir ve özdeğerlerin toplamına eşittir.
Eğer \(A=QDQ^T\) ise, \(A^2\) şuna eşittir:
Doğru. C. \(QD^2Q^T\)
EloMath AI Ortadaki terimler \(Q^TQ=I\) verir, bu yüzden yalnızca köşegen kareler kalır.
Farklı özdeğerlere karşılık gelen simetrik bir matrisin özvektörleri:
Doğru. B. Birbirine dik
EloMath AI Simetri, farklı özdeğerler için özuzayların birbirine dik olmasını sağlar.
Köşegenleştirilebilir bir matrisin determinantı şuna eşittir:
Doğru. B. Özdeğerlerinin çarpımı
EloMath AI Köşegen biçimde determinant, köşegen özdeğerlerin çarpımıdır.
Eğer \(Aq=\lambda q\) ve \(\|q\|=1\) ise, \(q^TAq\) eşittir:
Doğru. D. \(\lambda\)
EloMath AI \(Aq=\lambda q\) yerine yazılırsa, \(q^TAq=\lambda q^Tq=\lambda\) elde edilir.
Özdeğerleri \(-2,0\) olan gerçek simetrik bir matris şudur:
Doğru. A. Negatif yarı tanımlı
EloMath AI Tüm özdeğerleri pozitif değildir ve bunlardan biri sıfırdır.
Bir gerçek simetrik \(n\times n\) matrisin \(n\) farklı özdeğeri varsa, özvektörleri:
Doğru. D. Normalize edildikten sonra bir baz oluşturur
EloMath AI Farklı özuzaylar ortogonaldir ve birlikte bir baz verir.
Özdeğerleri \(0,4\) olan gerçek simetrik bir matris şudur:
Doğru. A. Pozitif yarı tanımlı
EloMath AI Tüm özdeğerleri negatif değildir ve bunlardan biri sıfırdır.
Gerçek simetrik bir matris şu yöntemle köşegenleştirilebilir:
Doğru. A. Bir ortogonal matris
EloMath AI Spektral teorem bir ortogonal köşegenleştirme verir.
Gerçek simetrik bir matris için köşegenleştirilebilirlik garanti midir?
Doğru. B. Evet
EloMath AI Evet. Bu, spektral teoremin temel sonuçlarından biridir.
Sonuç
Puanın: 0 / 10
Sonucunu aşağıda incele.