Câu hỏi luyện tập Ứng dụng của đạo hàm với bài học từng bước

Đáp án đúng: C. \(4\) đơn vị/giây

Giải thích: Vì đường kính \(d=2r\), lấy đạo hàm: \(dd/dt = 2\cdot dr/dt = 2\cdot2 = 4\) đơn vị/giây.

Đáp án đúng: B. Hình vuông

Giải thích: Với \(2x+2y=P\) và diện tích \(A=xy\), tính đối xứng (\(x=y\)) làm \(A\) lớn nhất, nên hình chữ nhật đó là hình vuông.

Đáp án đúng: C. \(12\ \text{đơn vị}^3/\text{giây}\)

Giải thích: Thể tích \(V = a^3\). Lấy đạo hàm: \(\frac{dV}{dt} = 3a^2 \frac{da}{dt}\). Tại \(a=2\) và \(\frac{da}{dt}=1\): \(\frac{dV}{dt} = 3\cdot2^2\cdot1 = 12\ \text{đơn vị}^3/\text{giây}\).

Đáp án đúng: C. \(10\ \text{đơn vị}^2/\text{giây}\)

Giải thích: Diện tích \(A = 5w\). Lấy đạo hàm: \(\frac{dA}{dt} = 5\,\frac{dw}{dt} = 5\cdot2 = 10\ \text{đơn vị}^2/\text{giây}\).

Đáp án đúng: A. \(5\) và \(5\)

Giải thích: Gọi hai số là \(x\) và \(10-x\). Tích \(P=x(10-x)\) đạt lớn nhất tại \(x=5\), nên cặp số là (5,5).

Đáp án đúng: D. Hình cầu

Giải thích: Bằng giải tích biến phân, hình cầu làm diện tích bề mặt nhỏ nhất với một thể tích cho trước.

Đáp án đúng: B. \(2\pi\ \text{đơn vị}/\text{giây}\)

Giải thích: Chu vi \(C = 2\pi r\). Lấy đạo hàm: \(\frac{dC}{dt} = 2\pi\,\frac{dr}{dt} = 2\pi\cdot1 = 2\pi\ \text{đơn vị}/\text{giây}\).

Đáp án đúng: D. \(12\pi\ \text{đơn vị}^2/\text{giây}\)

Giải thích: Diện tích \(A = \pi r^2\). Lấy đạo hàm: \(\frac{dA}{dt} = 2\pi r\,\frac{dr}{dt}\). Tại \(r=3\) và \(\frac{dr}{dt}=2\): \(\frac{dA}{dt} = 2\pi\cdot3\cdot2 = 12\pi\ \text{đơn vị}^2/\text{giây}\).

Đáp án đúng: A. \(12\ \text{đơn vị}^2/\text{giây}\)

Giải thích: Diện tích \(A = s^2\), nên \(dA/dt = 2s\,ds/dt = 2\cdot3\cdot2 = 12\).

Đáp án đúng: A. \(4\ \text{đơn vị}/\text{phút}\)

Giải thích: Chu vi \(P = 4s\), nên \(dP/dt = 4\,ds/dt = 4\cdot1 = 4\).