Đáp án đúng: C. \(f(x)=x\)

Giải thích: “Cố định” nghĩa là ánh xạ gửi điểm đó về chính nó.

Đáp án đúng: B. \(0\)

Giải thích: Giải \(x/2=x\) ta được \(x=0\).

Đáp án đúng: C. Đầy đủ

Giải thích: Định lý áp dụng cho các ánh xạ co trên các không gian metric đầy đủ.

Đáp án đúng: B. \(d(f(x),f(y))\le k d(x,y)\) với \(k

Giải thích: Một ánh xạ co làm thu nhỏ mọi khoảng cách bởi một hệ số đồng đều nhỏ hơn \(1\).

Đáp án đúng: A. Chính xác một

Giải thích: Định lý Banach cho biết sự tồn tại và tính duy nhất.

Đáp án đúng: C. Điểm cố định của \(f\)

Giải thích: Phép lặp liên tiếp hội tụ đến điểm cố định duy nhất.

Đáp án đúng: D. Không

Giải thích: Nó bảo toàn khoảng cách, nên hằng số Lipschitz của nó là \(1\), không nhỏ hơn \(1\).

Đáp án đúng: A. Có

Giải thích: Các khoảng cách được nhân với \(1/3\), mà \(1/3\) nhỏ hơn \(1\).

Đáp án đúng: D. \(f(x)=x\)

Giải thích: Các điểm bất động là nghiệm của \(f(x)=x\).

Đáp án đúng: B. Hai điểm bất động sẽ buộc \(d(x,y)

Giải thích: Nếu tồn tại hai điểm bất động, khoảng cách giữa chúng sẽ nhỏ hơn chính nó một cách nghiêm ngặt.