Câu hỏi luyện tập Tích phân và nguyên hàm với bài học từng bước

Đáp án đúng: D. \(e^{x^2}+C\)

Giải thích: Quy tắc chuỗi ngược: đặt \(u=x^2\), khi đó \(du=2x\,dx\), nên \(\int2x e^{x^2}dx=\int e^u du=e^u+C=e^{x^2}+C\).

Đáp án đúng: D. \(\tfrac{x^2}{2} + C\)

Giải thích: Quy tắc lũy thừa: \(\int x^n dx = x^{n+1}/(n+1)+C\); ở đây \(n=1\), nên \(\int x dx = x^2/2 + C\).

Đáp án đúng: A. \(\tfrac{x^3}{3} + C\)

Giải thích: Quy tắc lũy thừa: \(\int x^n dx = x^{n+1}/(n+1)+C\); ở đây \(n=2\), nên \(\int x^2 dx = x^3/3 + C\).

Đáp án đúng: A. \(e^x + C\)

Giải thích: Nguyên hàm của \(e^x\) là chính nó: \(\int e^x dx = e^x + C\).

Đáp án đúng: D. \(3e^x + C\)

Giải thích: Quy tắc nhân với hằng số: \(\int 3e^x dx = 3\int e^x dx = 3e^x + C\).

Đáp án đúng: C. \(\tfrac{1}{2}e^{2x}+C\)

Giải thích: Quy tắc chuỗi ngược: với \(\int e^{ax}dx=\tfrac{1}{a}e^{ax}+C\); ở đây \(a=2\), nên \(\tfrac{1}{2}e^{2x}+C\).

Đáp án đúng: D. \(-\cos(x)+C\)

Giải thích: Nguyên hàm của \(\sin x\) là \(-\cos x\), nên \(\int \sin x\,dx=-\cos x+C\).

Đáp án đúng: D. \(\sin(x)+C\)

Giải thích: Nguyên hàm của \(\cos x\) là \(\sin x\), nên \(\int \cos x\,dx=\sin x+C\).

Đáp án đúng: A. \(\tan(x)+C\)

Giải thích: Nguyên hàm của \(\sec^2 x\) là \(\tan x\), nên \(\int \sec^2 x\,dx=\tan x+C\).

Đáp án đúng: A. \(\ln|x|+C\)

Giải thích: Nguyên hàm của \(1/x\) là \(\ln|x|\), nên \(\int \tfrac{1}{x} dx=\ln|x|+C\).