Câu hỏi luyện tập Hội tụ đều với bài học từng bước
Luyện Hội tụ đều bằng câu hỏi tập trung, phản hồi tức thì, giải thích rõ ràng và bài học từng bước.
Bộ luyện tập
Câu hỏi luyện tập Hội tụ đều có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Hội tụ đều của \(f_n\to f\) có nghĩa là:
Đáp án đúng: B. \(\sup_x |f_n(x)-f(x)|\to0\)
Giải thích: Cùng một cận sai số phải đúng cho mọi điểm của miền xác định.
Liệu \(f_n(x)=x/n\) có hội tụ đều về \(0\) trên \([0,1]\) không?
Đáp án đúng: D. Có
Giải thích: Sai số lớn nhất là \(1/n\), và nó tiến tới \(0\).
Liệu \(f_n(x)=x^n\) có hội tụ đều trên \([0,1]\) không?
Đáp án đúng: C. Không
Giải thích: Giới hạn điểm là gián đoạn, trong khi mỗi \(x^n\) đều liên tục.
Giới hạn đều của các hàm liên tục là:
Đáp án đúng: D. Liên tục
Giải thích: Hội tụ đều bảo toàn tính liên tục.
Liệu \(f_n(x)=1/n\) có hội tụ đều về \(0\) trên \(\mathbb{R}\) không?
Đáp án đúng: A. Có
Giải thích: Sai số là \(1/n\) ở mọi nơi, nên cận trên đúng tiến tới \(0\).
Trong hội tụ đều, số nguyên \(N\) có thể phụ thuộc vào:
Đáp án đúng: D. Mức sai số \(\varepsilon\), không phải \(x\)
Giải thích: Hội tụ đều cho phép \(N\) phụ thuộc vào sai số, nhưng không phụ thuộc vào điểm \(x\).
Định lý M của Weierstrass chứng minh điều gì?
Đáp án đúng: B. Sự hội tụ đều của một chuỗi hàm
Giải thích: Nếu \(|f_n|\le M_n\) và \(\sum M_n\) hội tụ, thì \(\sum f_n\) hội tụ đều.
Liệu \(x^n\) có hội tụ đều về \(0\) trên \([0,1/2]\) không?
Đáp án đúng: A. Có
Giải thích: Giá trị lớn nhất là \((1/2)^n\), và nó tiến tới \(0\).
Hội tụ đều trên \([a,b]\) cho phép chuyển giới hạn qua:
Đáp án đúng: A. Tích phân xác định
Giải thích: Hội tụ đều đủ mạnh để đổi chỗ giới hạn và tích phân trên một khoảng compact.
Đại lượng nào tự nhiên đo sai số đều?
Đáp án đúng: C. \(\sup_x |f_n(x)-f(x)|\)
Giải thích: Sai số đều được khống chế bởi chuẩn vô hướng của hiệu.
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.